а) Упростите выражение: \(\left(2+\frac{x^2}{x+2}\right)\cdot\left(\frac{1}{x-2}-\frac{12}{x^3-8}-\frac{2}{x^2+2x+4}\right)\).

Разложим разность кубов: \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\).

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

\[2+\frac{x^2}{x+2}=\frac{2(x+2)+x^2}{x+2}=\frac{x^2+2x+4}{x+2}.\]

Приведём дроби во второй скобке к знаменателю \((x-2)(x^2+2x+4)\):

\[\frac{1}{x-2}-\frac{12}{x^3-8}-\frac{2}{x^2+2x+4}=\frac{x^2+2x+4-12-2(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x^2-4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x+2}{x^2+2x+4}.\]

Перемножим и сократим:

\[\frac{x^2+2x+4}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x^2+2x+4}=1.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne -2\) и \(x\ne 2\).

Ответ: 1, при \(x\ne -2, 2\).