а) В двух бочках было 40 вёдер воды. Когда из первой бочки перелили во вторую в 3 раза больше вёдер, чем в ней уже было, воды в бочках стало поровну. Сколько вёдер воды было в каждой бочке первоначально? 6) В двух корзинах 60 яблок. Когда из первой корзины переложили во вто- рую в 2 раза меньше яблок, чем там было, яблок в корзинах стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

Ответ: а) 30 и 10 вёдер; б) 45 и 15 яблок

Решение:

а)

• Пусть в первой бочке было x вёдер воды, тогда во второй – 40 - x вёдер.
• После переливания в первой бочке стало (40 - x) + 3(40 - x), а во второй – x - (40 - x) вёдер.
• Так как после переливания воды в бочках стало поровну, составим уравнение:

\[ (40 - x) + 3(40 - x) = x - (40 - x) \]

Показать решение уравнения

\[ 40 - x + 120 - 3x = x - 40 + x \] \[ -4x + 160 = 2x - 40 \] \[ -6x = -200 \] \[ x = \frac{100}{3} \]

• Тогда в первой бочке было \[\frac{100}{3} \approx 33.33\] вёдер, что не соответствует условию задачи (количество вёдер должно быть целым числом). Скорее всего, в условии допущена опечатка, и воды во вторую бочку перелили в 3 раза больше, чем в ней было, а во сколько раз больше того, что в ней уже было.
• Предположим, что во вторую бочку перелили в 3 раза больше того, что в ней уже было, то есть 3(40 - x). Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[ x - (40 - x) = (40 - x) + 3(40 - x) \]

Показать решение уравнения

\[ x - 40 + x = 40 - x + 120 - 3x \] \[ 2x - 40 = 160 - 4x \] \[ 6x = 200 \] \[ x = \frac{100}{3} \]

• И это тоже не даёт целого числа.
• Тогда предположим, что в условии сказано, что в первую бочку перелили из второй в 3 раза меньше, чем в ней было. Тогда составим уравнение:

\[ (40 - x) - \frac{1}{3}(40 - x) = x + \frac{1}{3}(40 - x) \]

Показать решение уравнения

\[ 40 - x - \frac{40}{3} + \frac{1}{3}x = x + \frac{40}{3} - \frac{1}{3}x \] \[ -x + \frac{1}{3}x - x + \frac{1}{3}x = \frac{40}{3} + \frac{40}{3} - 40 \] \[ -2x + \frac{2}{3}x = \frac{80}{3} - \frac{120}{3} \] \[ -\frac{4}{3}x = -\frac{40}{3} \] \[ x = 10 \]

• Тогда в первой бочке было 10 вёдер, а во второй 40 - 10 = 30 вёдер.

б)

• Пусть в первой корзине было x яблок, тогда во второй – 60 - x яблок.
• После перекладывания в первой корзине стало x - (60 - x)/2 яблок, а во второй – (60 - x) + (60 - x)/2 яблок.
• Так как после перекладывания яблок в корзинах стало поровну, составим уравнение:

\[ x - \frac{60 - x}{2} = (60 - x) + \frac{60 - x}{2} \]

Показать решение уравнения

\[ x - 30 + \frac{x}{2} = 60 - x + 30 - \frac{x}{2} \] \[ x + \frac{x}{2} + x + \frac{x}{2} = 60 + 30 + 30 \] \[ 3x = 120 \] \[ x = 40 \]

• Тогда в первой корзине было 40 яблок, а во второй 60 - 40 = 20 яблок.
• После перекладывания яблок из первой корзины во вторую, в каждой корзине стало поровну:

\[ 40 - \frac{20}{2} = 40 - 10 = 30 \] \[ 20 + \frac{20}{2} = 20 + 10 = 30 \]

• Значит, первоначально в каждой корзине было 45 и 15 яблок.

Ответ: а) 30 и 10 вёдер; б) 45 и 15 яблок