Правильный ответ: 2) Требовалось тут же, не сходя с места, изобрести обыкновенные объяснения явлений (не)обыкновенных.
Объяснение:
В данном предложении слово "необыкновенных" является прилагательным, и его можно заменить синонимом (например, странных, удивительных), и пишется слитно.
В варианте 2, "не сходя", это деепричастие с частицей "не", которое всегда пишется раздельно.