Краткое пояснение: Мягкий знак (ь) не пишется в глаголах 2-го лица единственного числа (отвечающих на вопрос «что делаешь?» или «что сделаешь?»).
Разбираемся:
- В первом предложении глагол «убеждаешься» стоит во 2-м лице единственного числа.
Ответ: 1) С радостью убеждаеш...ся в своей правоте.