Для решения данного задания необходимо применить ПРОТОКОЛ А (орфография) и знания правил правописания мягкого знака.
Рассмотрим каждый вариант ответа:
Надо беречьь
«Беречь» - глагол в неопределенной форме, поэтому на конце пишется мягкий знак (Ь).
Чай горяч
«Горяч» - краткое прилагательное мужского рода, поэтому мягкий знак на конце не пишется.
Бодр и свеж
«Свеж» - краткое прилагательное мужского рода, поэтому мягкий знак на конце не пишется.
Программа передач
«Передач» - существительное множественного числа, родительного падежа, поэтому мягкий знак на конце не пишется.
Ответ: 1