Вспомним правило: мягкий знак после шипящих пишется в именах существительных женского рода единственного числа в именительном падеже, а также в глаголах во 2 лице единственного числа.
Рассмотрим каждый вариант ответа:
1) не плачь (глагол в повелительном наклонении).
2) молодец пригож (краткое прилагательное, мягкий знак не пишется).
3) берёзовых рощ (родительный падеж множественного числа, мягкий знак не пишется).
4) похож (краткое прилагательное, мягкий знак не пишется).