1. а) В какой воде и почему легче плавать — в морской или речной? Почему? б) Вычислите выталкивающую силу, действующую на гранитную глыбу, если она при полном погружении в воду вытесняет 0,8 м³ воды. 2. а) Первоклассник и десятиклассник нырнули в воду. Кого вода выталкивает сильнее? Почему? б) Тело массой 500 г при полном погружении вытесняет 600 см³ жидкости. Будет ли оно плавать в воде? в керосине? 3. а) Яйцо тонет в пресной воде, но плавает в соленой (см. рисунок). Почему? б) Определите объем куска алюминия, на который в керосине действует выталкивающая сила, равная 12 Н.

Решение задачи №1

а) В морской воде легче плавать, чем в речной, потому что плотность морской воды выше из-за растворённых в ней солей. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости. Чем выше плотность воды, тем больше выталкивающая сила, действующая на тело, и тем легче плавать.

б) Выталкивающая сила (сила Архимеда) рассчитывается по формуле:

\[ F_\text{выт} = \rho \cdot g \cdot V \]

где:

• \( \rho \) — плотность жидкости (воды), приблизительно 1000 кг/м³;
• \( g \) — ускорение свободного падения, приблизительно 9.8 м/с²;
• \( V \) — объем вытесненной жидкости, в данном случае 0,8 м³.

Подставим значения в формулу:

\[ F_\text{выт} = 1000 \,\text{кг/м³} \cdot 9.8 \,\text{м/с²} \cdot 0.8 \,\text{м³} = 7840 \,\text{Н} \]

Ответ:

• а) легче в морской воде, так как она более плотная.
• б) Выталкивающая сила равна 7840 Н.

Решение задачи №2

а) Вода выталкивает сильнее десятиклассника. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила зависит от объема вытесненной жидкости. Десятиклассник имеет больший объем тела, чем первоклассник, поэтому он вытесняет больший объем воды. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на десятиклассника, больше.

б) Сравним плотность тела и жидкостей, чтобы определить, будет ли тело плавать.

Плотность тела рассчитывается как:

\[ \rho_\text{тела} = \frac{m}{V} \]

где:

• \( m \) — масса тела (500 г = 0.5 кг);
• \( V \) — объем вытесненной жидкости (600 см³ = 0.0006 м³).

Переведем все в систему СИ и рассчитаем плотность тела:

\[ \rho_\text{тела} = \frac{0.5 \,\text{кг}}{0.0006 \,\text{м³}} \approx 833.33 \,\text{кг/м³} \]

Теперь сравним эту плотность с плотностью воды и керосина:

• Плотность воды \( \rho_\text{воды} \approx 1000 \,\text{кг/м³} \).
• Плотность керосина \( \rho_\text{керосина} \approx 800 \,\text{кг/м³} \).

Так как плотность тела (833.33 кг/м³) меньше плотности воды (1000 кг/м³), тело будет плавать в воде.

Так как плотность тела (833.33 кг/м³) больше плотности керосина (800 кг/м³), тело утонет в керосине.

Ответ:

• а) сильнее выталкивает десятиклассника, так как у него больше объем.
• б) Тело будет плавать в воде, но утонет в керосине.

Решение задачи №3

а) Яйцо тонет в пресной воде, но плавает в солёной воде, потому что плотность солёной воды выше, чем плотность пресной воды. Когда яйцо помещают в пресную воду, его плотность больше плотности воды, и оно тонет. При добавлении соли в воду её плотность увеличивается. Когда плотность солёной воды становится равной или больше плотности яйца, яйцо начинает плавать, так как выталкивающая сила становится достаточной, чтобы удержать его на поверхности.

б) Выталкивающая сила, действующая на кусок алюминия в керосине, равна 12 Н. Чтобы определить объем куска алюминия, используем формулу:

\[ F_\text{выт} = \rho \cdot g \cdot V \]

где:

• \( F_\text{выт} \) — выталкивающая сила (12 Н);
• \( \rho \) — плотность керосина (примерно 800 кг/м³);
• \( g \) — ускорение свободного падения (9.8 м/с²);
• \( V \) — объем куска алюминия (который нужно найти).

Выразим объем \( V \) из формулы:

\[ V = \frac{F_\text{выт}}{\rho \cdot g} \]

Подставим значения:

\[ V = \frac{12 \,\text{Н}}{800 \,\text{кг/м³} \cdot 9.8 \,\text{м/с²}} \approx 0.00153 \,\text{м³} \]

Переведем в кубические сантиметры для наглядности:

\[ V \approx 0.00153 \,\text{м³} = 1530 \,\text{см³} \]

Ответ:

• а) из-за разницы в плотности воды.
• б) Объем куска алюминия примерно равен 0.00153 м³ или 1530 см³.

Ответ: а) из-за разницы в плотности воды, б) 0.00153 м³ или 1530 см³

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и физика станет тебе верным другом!