264. а) В кинотеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре? б) В кинотеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре? 265. а) В кинотеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду кинотеатра? б) В кинотеатре 20 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 22 места, а в десятом ряду 32 мест. Сколько мест в пятнадцатом ряду кинотеатра? 266. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована ломаная, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет дли- ну 8. а) Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 130. б) Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 150.

264. a)

Смотри, тут всё просто: нам дана арифметическая прогрессия, где первый член равен 16, разность равна 3, и количество членов равно 11. Нужно найти сумму этой прогрессии.

1. Находим последний член прогрессии:

\[a_{11} = a_1 + (n-1)d = 16 + (11-1) \cdot 3 = 16 + 10 \cdot 3 = 16 + 30 = 46\]

2. Находим сумму 11 членов прогрессии:

\[S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot n = \frac{16 + 46}{2} \cdot 11 = \frac{62}{2} \cdot 11 = 31 \cdot 11 = 341\]

Ответ: 341 место

264. б)

1. Находим последний член прогрессии:

\[a_{12} = a_1 + (n-1)d = 15 + (12-1) \cdot 4 = 15 + 11 \cdot 4 = 15 + 44 = 59\]

2. Находим сумму 12 членов прогрессии:

\[S_{12} = \frac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot n = \frac{15 + 59}{2} \cdot 12 = \frac{74}{2} \cdot 12 = 37 \cdot 12 = 444\]

Ответ: 444 места

265. a)

1. Находим разность арифметической прогрессии:

Между 6-м и 8-м рядом два шага, поэтому разность равна:

\[d = \frac{a_8 - a_6}{8-6} = \frac{30 - 26}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

2. Находим первый член прогрессии:

\[a_6 = a_1 + 5d \Rightarrow a_1 = a_6 - 5d = 26 - 5 \cdot 2 = 26 - 10 = 16\]

3. Находим 18-й член прогрессии:

\[a_{18} = a_1 + 17d = 16 + 17 \cdot 2 = 16 + 34 = 50\]

Ответ: 50 мест

265. б)

1. Находим разность арифметической прогрессии:

Между 5-м и 10-м рядом пять шагов, поэтому разность равна:

\[d = \frac{a_{10} - a_5}{10-5} = \frac{32 - 22}{5} = \frac{10}{5} = 2\]

2. Находим первый член прогрессии:

\[a_5 = a_1 + 4d \Rightarrow a_1 = a_5 - 4d = 22 - 4 \cdot 2 = 22 - 8 = 14\]

3. Находим 15-й член прогрессии:

\[a_{15} = a_1 + 14d = 14 + 14 \cdot 2 = 14 + 28 = 42\]

Ответ: 42 места

266. a)

Смотри, тут всё просто: каждое следующее звено увеличивается на 2 единицы (если последнее звено 8, то предыдущие 6, 4, 2). Нужно найти сумму всех этих звеньев до 130.

Длина ломаной это сумма арифметической прогрессии, где первый член 2, последний 130, а разность 2.

Количество членов в прогрессии равно половине последнего звена: 130 / 2 = 65

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае:

\[S_{65} = \frac{65(2 + 130)}{2} = \frac{65 \cdot 132}{2} = 65 \cdot 66 = 4290\]

Ответ: 4290

266. б)

Сумма арифметической прогрессии, где первый член 2, последний 150, а разность 2.

Количество членов в прогрессии равно половине последнего звена: 150 / 2 = 75

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

В нашем случае:

\[S_{75} = \frac{75(2 + 150)}{2} = \frac{75 \cdot 152}{2} = 75 \cdot 76 = 5700\]

Ответ: 5700

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы арифметической прогрессии и не ошибся в расчетах.

Доп. профит: Понимание арифметических прогрессий пригодится не только в математике, но и в физике, экономике и даже в программировании!