а) В неполную доску 5×3 квадратов со стороной 1 легко уместить 14 прямоугольников размером 3×1 (или 1×3). Сколько прямоугольников размером 2×1 (или 1×2) «спрятано» в таблице?

В прямоугольнике 5×3 число размещённых прямоугольников зависит от того, допускаются ли повороты и как именно они расположены. Если вопрос о максимальном количестве неперекрывающихся прямоугольников 2×1, то площадь таблицы равна 15, а площадь каждого такого прямоугольника — 2, поэтому их не больше ⌊15/2⌋ = 7. Семь действительно можно разместить: три горизонтально в верхнем ряду и по два вертикально в каждом из двух оставшихся столбцов, занимающих по два ряда; свободная клетка остаётся одна.

Ответ: 7 прямоугольников 2×1.