A7. В очередь встают три подружки: Аня, Саня и Таня. a) Какова вероятность того, что Таня будет первой? б) Какова вероятность того, что Аня будет не последней?

Привет, ребята! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. У нас три девочки: Аня, Саня и Таня, которые встают в очередь. a) Вероятность того, что Таня будет первой: Всего существует 3! (3 факториал) способов расставить трех девочек в очередь. \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) возможных вариантов: 1. Аня, Саня, Таня 2. Аня, Таня, Саня 3. Саня, Аня, Таня 4. Саня, Таня, Аня 5. Таня, Аня, Саня 6. Таня, Саня, Аня Из этих шести вариантов, только в двух случаях Таня стоит первой (Таня, Аня, Саня и Таня, Саня, Аня). Следовательно, вероятность того, что Таня будет первой, равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов. \(P(\text{Таня первая}) = \frac{\text{Количество вариантов, где Таня первая}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) Таким образом, вероятность того, что Таня будет первой, составляет \(\frac{1}{3}\). б) Вероятность того, что Аня не будет последней: Сначала найдем вероятность того, что Аня будет последней. Если Аня последняя, то на первых двух местах могут стоять Саня и Таня в любом порядке. Есть 2 варианта (Саня, Таня, Аня и Таня, Саня, Аня). \(P(\text{Аня последняя}) = \frac{\text{Количество вариантов, где Аня последняя}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) Чтобы найти вероятность того, что Аня не будет последней, нужно вычесть вероятность того, что Аня будет последней, из 1 (так как сумма всех вероятностей равна 1). \(P(\text{Аня не последняя}) = 1 - P(\text{Аня последняя}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) Итак, вероятность того, что Аня не будет последней, составляет \(\frac{2}{3}\).