а) В один из дней зимних каникул мальчик катался на лыжах 23/5 ч, а на коньках – на 1 4/5 ч меньше. Сколько времени он катался на лыжах и на коньках вместе? б) Длина прямоугольника 1 4/20 м, а ширина меньше длины на 3/20 м. Найди периметр прямоугольника в сантиметрах. 6 Периметр треугольника равен 16 см. Первая сторона равна 4 3/10 см, а вторая – на 2 1/10 см больше, чем первая. Найди длину третьей стороны и вырази ответ в миллиметрах. 7 а) Составь программу действий и вычисли: (3 5/6 - 2/6) + 4 = 2 1/7 + (4 + 1 2/7) = 6 2/5 - (1 3/5 - 1/5) = (4 2/5 + 4/5) + 1 4/5 = 1 2/4 - (3 2/4 + 1 1/4) = (3 7/8 + 1/8) - 2 5/8 = 6 1/6 - (5 - 2 3/8) =

5 а)

• Чтобы узнать, сколько времени мальчик катался на коньках, нужно из времени катания на лыжах вычесть разницу: \[2 \frac{3}{5} - 1 \frac{4}{5} = \frac{13}{5} - \frac{9}{5} = \frac{4}{5}\] часа.
• Чтобы узнать, сколько всего времени он катался, нужно сложить время на лыжах и на коньках: \[2 \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} = \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}\] часа.

Ответ: 3 2/5 часа

5 б)

• Переведем метры в сантиметры: 1 м = 100 см, значит, 1 4/20 м = 1 * 100 + 4/20 * 100 = 100 + 20 = 120 см.
• Найдем ширину прямоугольника: \[120 - \frac{3}{20} \cdot 100 = 120 - 15 = 105\] см.
• Периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (120 + 105) = 2 \cdot 225 = 450\] см.

Ответ: 450 см

6

• Найдем вторую сторону треугольника: \[4 \frac{3}{10} + 2 \frac{1}{10} = 4 \frac{3}{10} + 2 \frac{1}{10} = 6 \frac{4}{10}\] см.
• Найдем третью сторону треугольника: \(16 - 4 \frac{3}{10} - 6 \frac{4}{10} = 16 - \frac{43}{10} - \frac{64}{10} = \frac{160}{10} - \frac{43}{10} - \frac{64}{10} = \frac{53}{10} = 5 \frac{3}{10}\) см.
• Переведем в миллиметры: \(5 \frac{3}{10}\) см = 5.3 см = 53 мм.

Ответ: 53 мм

7 а)

• \[(3 \frac{5}{6} - \frac{2}{6}) + 4 = \frac{23}{6} - \frac{2}{6} + 4 = \frac{21}{6} + 4 = \frac{7}{2} + 4 = \frac{7}{2} + \frac{8}{2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}\]
• \[2 \frac{1}{7} + (4 + 1 \frac{2}{7}) = 2 \frac{1}{7} + 4 + 1 \frac{2}{7} = 7 + \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = 7 \frac{3}{7}\]
• \[6 \frac{2}{5} - (1 \frac{3}{5} - \frac{1}{5}) = 6 \frac{2}{5} - (\frac{8}{5} - \frac{1}{5}) = 6 \frac{2}{5} - \frac{7}{5} = \frac{32}{5} - \frac{7}{5} = \frac{25}{5} = 5\]
• \[(4 \frac{2}{5} + \frac{4}{5}) + 1 \frac{4}{5} = (\frac{22}{5} + \frac{4}{5}) + \frac{9}{5} = \frac{26}{5} + \frac{9}{5} = \frac{35}{5} = 7\]
• \[1 \frac{2}{4} - (3 \frac{2}{4} + 1 \frac{1}{4}) = \frac{6}{4} - (\frac{14}{4} + \frac{5}{4}) = \frac{6}{4} - \frac{19}{4} = -\frac{13}{4} = -3 \frac{1}{4}\]
• \[(3 \frac{7}{8} + \frac{1}{8}) - 2 \frac{5}{8} = (\frac{31}{8} + \frac{1}{8}) - \frac{21}{8} = \frac{32}{8} - \frac{21}{8} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8}\]
• \[6 \frac{1}{6} - (5 - 2 \frac{3}{8}) = 6 \frac{1}{6} - (\frac{40}{8} - \frac{19}{8}) = 6 \frac{1}{6} - \frac{21}{8} = \frac{37}{6} - \frac{21}{8} = \frac{148}{24} - \frac{63}{24} = \frac{85}{24} = 3 \frac{13}{24}\]

б)

Из таблицы вычеркиваем ответы примеров, соответствующие им буквы. Оставшееся слово обозначает населенную человеком часть Земли.

Смотрим на таблицу и вычеркиваем:

• 6 1/6 = О
• 5 2/3 = C
• 1 3/18 = Й
• 28 = К
• 4 = Р
• 7 1/2 = А
• 7 3/14 = У
• 1 1/8 = Т
• 3 = З
• 1 5/6 = И
• 5 = М
• 7 3/7 = Е
• 3 1/4 = Л
• -3 1/4 = H
• 7 = А
• 3 13/24 = Ф

Остается слово: СУША

в)

Расположим числа по возрастанию и сопоставим их с буквами:

1/7(Е), 1(Л), 1 1/3(М), 1 1/2(А), 2 1/6(нет), 2 1/4(Т), 2 1/2(И), 2 5/6 (нет), 3(К), 3 1/3(нет), 3 2/3(С), 3 3/4(нет), 4(Е), 4 1/4(Н), 4 4/5 (нет), 5 3/5 (нет), 7(Т), 9 (нет)

Получается имя ученого: ГЕКАТЕЙ