366. а) В параллелограмме КMPD биссектриса DO делит его сторону МР на отрезки МО = 21 И ОР = 13. Найдите сторону КМ.

Краткое пояснение: В параллелограмме противоположные стороны равны. Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. Используем эти свойства для нахождения стороны KM.

Решение:

1. Рассмотрим параллелограмм KMPD. Пусть биссектриса угла D пересекает сторону MP в точке O. Тогда MO = 21, OP = 13.

2. Так как DO - биссектриса угла D, то углы KDO и ODP равны. Угол KDO равен углу MOD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и DP и секущей DO. Следовательно, угол ODP равен углу MOD.

3. В треугольнике MDO углы MOD и KDO равны, значит, треугольник MDO - равнобедренный, и MD = MO = 21.

4. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, KM = DP.

5. Так как MD = 21, то KM = MD = 21.

Ответ: KM = 21

Проверка за 10 секунд: Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, следовательно, KM = MO = 21.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда помните, что биссектриса угла в параллелограмме отсекает равнобедренный треугольник. Это знание сэкономит время на экзамене!