А, В, С, D- вершины прямоугольника на координатной плоскости. Постройте а) точки А( – 1; 1); B(5;1); C(5; – 3); б) вершину D и найдите ее координаты; в) точку (К) пересечения отрезков АС и BD и найдите ее координаты. Ход решения и ответ запишите на отдельном листе.

Пошаговое решение:

1. Определение координат вершины D:

• В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны.
• Даны координаты точек: A(-1; 1), B(5; 1), C(5; -3).
• Так как ABCD — прямоугольник, сторона AD должна быть параллельна стороне BC, а сторона CD параллельна стороне AB.
• Сторона AB горизонтальна (y = 1), значит, сторона CD тоже горизонтальна и имеет уравнение y = -3 (так как проходит через точку C).
• Сторона BC вертикальна (x = 5), значит, сторона AD тоже вертикальна и имеет уравнение x = -1 (так как проходит через точку A).
• Следовательно, вершина D имеет координаты (-1; -3).

2. Определение координат точки K (пересечение AC и BD):

• Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой каждой из диагоналей.
• Найдем координаты середины диагонали AC, используя формулу середины отрезка: Kx = (Ax + Cx) / 2; Ky = (Ay + Cy) / 2.
• Подставим координаты точек A(-1; 1) и C(5; -3): Kx = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2; Ky = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1.
• Следовательно, точка K имеет координаты (2; -1).

Ответ: D(-1; -3); K(2; -1)