а) В треугольнике ABC: a = 12, b = 16, ∠γ = 64°. Найти ∠α и ∠β.

Используем теорему косинусов, чтобы найти сторону c:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma\).

\(c^2=12^2+16^2-2\cdot12\cdot16\cos64^\circ\approx231.4\), поэтому \(c\approx15.21\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin\alpha}{a}=\dfrac{\sin\gamma}{c}\), откуда
\(\sin\alpha=\dfrac{12\sin64^\circ}{15.21}\approx0.709\).

Следовательно, \(\alpha\approx45.2^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(\beta=180^\circ-64^\circ-45.2^\circ\approx70.8^\circ\).

Ответ: \(\angle\alpha\approx45.2^\circ\), \(\angle\beta\approx70.8^\circ\).