А6. В треугольнике АВС проведена биссектриса AD. Найдите BD, если известно, что: a) BC = 14, AB = 8, AC = 20; б) AB = 6, BC = 10, AC = 8.

a) BC = 14, AB = 8, AC = 20

Пусть \(BD = x\), тогда \(DC = 14 - x\). По свойству биссектрисы треугольника, имеем пропорцию: \[\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}\]

Подставляем известные значения: \[\frac{x}{8} = \frac{14 - x}{20}\]

Решаем уравнение:

\[20x = 8(14 - x)\]\[20x = 112 - 8x\]\[28x = 112\]\[x = \frac{112}{28}\]\[x = 4\]

Ответ: \(BD = 4\)

б) AB = 6, BC = 10, AC = 8.

Пусть \(BD = x\), тогда \(DC = 10 - x\). По свойству биссектрисы треугольника, имеем пропорцию: \[\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}\]

Подставляем известные значения: \[\frac{x}{6} = \frac{10 - x}{8}\]

Решаем уравнение:

\[8x = 6(10 - x)\]\[8x = 60 - 6x\]\[14x = 60\]\[x = \frac{60}{14}\]\[x = \frac{30}{7}\]

Ответ: \(BD = \frac{30}{7}\)