№4 а) В цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным 4 и наполненный жидкостью до определенного уровня помещают 3 стеклянных шарика, диаметром 2. На сколько изменится высота жидкости в сосуде? б) В цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным 20 и наполненный жидкостью до определенного уровня помещают 3 стеклянных шарика, диаметром 10. На сколько изменится высота жидкости в сосуде? в) В цилиндрический сосуд с радиусом основания, равным 6 и наполненный жидкостью до определенного уровня помещают 3 стеклянных шарика, диаметром 6. На сколько изменится высота жидкости в сосуде?

Решение:

а) Радиус основания сосуда равен 4, диаметр шарика равен 2, следовательно, радиус шарика равен 1. Найдем изменение высоты жидкости:

• Объем одного шарика = (4/3) * π * (радиус шарика)^3 = (4/3) * π * 1^3 = (4/3)π
• Общий объем трех шариков = 3 * (4/3)π = 4π
• Площадь основания сосуда = π * (радиус основания)^2 = π * 4^2 = 16π
• Изменение высоты жидкости = Общий объем шариков / Площадь основания = 4π / 16π = 1/4

б) Радиус основания сосуда равен 20, диаметр шарика равен 10, следовательно, радиус шарика равен 5. Найдем изменение высоты жидкости:

• Объем одного шарика = (4/3) * π * (радиус шарика)^3 = (4/3) * π * 5^3 = (500/3)π
• Общий объем трех шариков = 3 * (500/3)π = 500π
• Площадь основания сосуда = π * (радиус основания)^2 = π * 20^2 = 400π
• Изменение высоты жидкости = Общий объем шариков / Площадь основания = 500π / 400π = 5/4 = 1.25

в) Радиус основания сосуда равен 6, диаметр шарика равен 6, следовательно, радиус шарика равен 3. Найдем изменение высоты жидкости:

• Объем одного шарика = (4/3) * π * (радиус шарика)^3 = (4/3) * π * 3^3 = 36π
• Общий объем трех шариков = 3 * 36π = 108π
• Площадь основания сосуда = π * (радиус основания)^2 = π * 6^2 = 36π
• Изменение высоты жидкости = Общий объем шариков / Площадь основания = 108π / 36π = 3