А7. Вариант 1. (К. работа) 1) Решить систему уравнений способом подстановен: 3-ая 23-24-9 2) Решить систему уравнений способом. сложения 3x+5y=21, (5x-3y=1. 3) Реших систему уравнений: 3(x+3)-2(y-2)=12, (3(x-1)+4(y+1)=48. 3) 4) Решить систему уровнений? ((x+3) (y+5)=(x+1)(y+2), (2x-3) (5y+7)=(5x-6) (2y +2). 5) Решить систему уравнений: $$15 x + 144 1020, 13x-2y-60.

1. Система 1: Способ подстановки

   Решим систему уравнений: \[\begin{cases}x - y = 2, \\ 3x - 2y = 9.\end{cases}\]

   Выразим x из первого уравнения: x = y + 2.

   Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(y + 2) - 2y = 9\] \[3y + 6 - 2y = 9\] \[y = 3\]

   Теперь найдем x: \[x = 3 + 2 = 5\]

   Ответ: x = 5, y = 3

2. Система 2: Способ сложения

   Решим систему уравнений: \[\begin{cases}3x + 5y = 21, \\ 5x - 3y = 1.\end{cases}\]

   Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы уравнять коэффициенты при y: \[\begin{cases}9x + 15y = 63, \\ 25x - 15y = 5.\end{cases}\]

   Сложим уравнения: \[34x = 68\] \[x = 2\]

   Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение: \[3(2) + 5y = 21\] \[6 + 5y = 21\] \[5y = 15\] \[y = 3\]

   Ответ: x = 2, y = 3

3. Система 3: Упрощение и решение

   Решим систему уравнений: \[\begin{cases}3(x + 3) - 2(y - 2) = 12, \\ 3(x - 1) + 4(y + 1) = 48.\end{cases}\]

   Раскроем скобки и упростим: \[\begin{cases}3x + 9 - 2y + 4 = 12, \\ 3x - 3 + 4y + 4 = 48.\end{cases}\] \[\begin{cases}3x - 2y = -1, \\ 3x + 4y = 47.\end{cases}\]

   Вычтем первое уравнение из второго: \[6y = 48\] \[y = 8\]

   Подставим y в первое уравнение: \[3x - 2(8) = -1\] \[3x - 16 = -1\] \[3x = 15\] \[x = 5\]

   Ответ: x = 5, y = 8

4. Система 4: Раскрытие скобок и упрощение

   Решим систему уравнений: \[\begin{cases}(x + 3)(y + 5) = (x + 7)(y + 2), \\ (2x - 3)(5y + 7) = (5x - 6)(2y + 2).\end{cases}\]

   Раскроем скобки и упростим первое уравнение: \[xy + 5x + 3y + 15 = xy + 2x + 7y + 14\] \[3x - 4y = -1\]

   Раскроем скобки и упростим второе уравнение: \[10xy + 14x - 15y - 21 = 10xy + 10x - 12y - 12\] \[4x - 3y = 9\]

   Теперь у нас есть система: \[\begin{cases}3x - 4y = -1, \\ 4x - 3y = 9.\end{cases}\]

   Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: \[\begin{cases}12x - 16y = -4, \\ 12x - 9y = 27.\end{cases}\]

   Вычтем первое уравнение из второго: \[7y = 31\] \[y = \frac{31}{7}\]

   Подставим y в первое уравнение: \[3x - 4(\frac{31}{7}) = -1\] \[3x = \frac{124}{7} - 1\] \[3x = \frac{117}{7}\] \[x = \frac{39}{7}\]

   Ответ: x = 39/7, y = 31/7

5. Система 5: Решение с большими числами

   Решим систему уравнений: \[\begin{cases}15x + 14y = 1020, \\ 3x - 2y = 60.\end{cases}\]

   Умножим второе уравнение на 7, чтобы уравнять коэффициенты при y: \[\begin{cases}15x + 14y = 1020, \\ 21x - 14y = 420.\end{cases}\]

   Сложим уравнения: \[36x = 1440\] \[x = 40\]

   Теперь найдем y, подставив x во второе уравнение: \[3(40) - 2y = 60\] \[120 - 2y = 60\] \[-2y = -60\] \[y = 30\]

   Ответ: x = 40, y = 30

Твой статус: Цифровой Математик

Бенефит: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Социальный буст: Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.