Правильный ответ: 1) у детей развивается моторика рук.
Деепричастный оборот "раскрашивая картинки" обозначает добавочное действие, которое должно выполняться тем же лицом или предметом, что и основное действие, выраженное сказуемым. В предложении 1 основное действие (развивается моторика рук) относится к детям, которые и выполняют действие, выраженное деепричастным оборотом (раскрашивая картинки).