A3 Вычислить: 1) log₁ 9; 3 2) log₁ 4; 2 3) log₁ 5; 3 4) log 1 7; 7 5) logo.5 4; 6) log 0,2 125; 7) log₁ 16; 4 8) log 1 8; 2 9) log₁ 27; 3 10) log, 25; 2 11) logo,110; 10 12) 1080,3 3 13) log2 2,5; 5 14) log₁ 81; 15) log, 6.

Решение:

1. \( \log_{\frac{1}{3}} 9 = \log_{\frac{1}{3}} 3^2 = 2 \log_{\frac{1}{3}} 3 = 2 \cdot (-1) = -2 \)
2. \( \log_{\frac{1}{2}} 4 = \log_{\frac{1}{2}} 2^2 = 2 \log_{\frac{1}{2}} 2 = 2 \cdot (-1) = -2 \)
3. \( \log_{\frac{1}{5}} 5 = -1 \)
4. \( \log_{\frac{1}{7}} 7 = -1 \)
5. \( \log_{0.5} 4 = \log_{\frac{1}{2}} 2^2 = 2 \log_{\frac{1}{2}} 2 = -2 \)
6. \( \log_{0.2} 125 = \log_{\frac{1}{5}} 5^3 = 3 \log_{\frac{1}{5}} 5 = -3 \)
7. \( \log_{\frac{1}{4}} 16 = \log_{\frac{1}{4}} 4^2 = 2 \log_{\frac{1}{4}} 4 = -2 \)
8. \( \log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{\frac{1}{2}} 2^3 = 3 \log_{\frac{1}{2}} 2 = -3 \)
9. \( \log_{\frac{1}{3}} 27 = \log_{\frac{1}{3}} 3^3 = 3 \log_{\frac{1}{3}} 3 = -3 \)
10. \( \log_{\frac{1}{2}} 25 = \log_{\frac{1}{2}} 5^2 = 2 \log_{\frac{1}{2}} 5 \) - это выражение нельзя упростить до целого числа.
11. \( \log_{0.1} 10 = \log_{\frac{1}{10}} 10 = -1 \)
12. \( \log_{0.3} \frac{10}{3} = \log_{0.3} 10 - \log_{0.3} 3 \) - это выражение нельзя упростить до целого числа.
13. \( \log_{2} 2.5 = \log_{2} \frac{5}{2} = \log_{2} 5 - \log_{2} 2 = \log_{2} 5 - 1 \) - это выражение нельзя упростить до целого числа.
14. \( \log_{\frac{1}{9}} 81 = \log_{\frac{1}{9}} 9^2 = 2 \log_{\frac{1}{9}} 9 = -2 \)
15. \( \log_{\frac{1}{6}} 6 = -1 \)

Ответы:

• 1) -2
• 2) -2
• 3) -1
• 4) -1
• 5) -2
• 6) -3
• 7) -2
• 8) -3
• 9) -3
• 10) \( 2 \log_{\frac{1}{2}} 5 \)
• 11) -1
• 12) \( \log_{0.3} 10 - \log_{0.3} 3 \)
• 13) \( \log_{2} 5 - 1 \)
• 14) -2
• 15) -1