А1. Вычислите: 2+3 и выберете вариант ответа: А2. Сравните дроби: 2 и 5 и выберете вариант ответа: АЗ. Вычислите разность дробей 5-1 и выберете вариант ответа: А4. Сократите дробь зо до несократимой и выберете вариант ответа: В1. Расположите дроби 13, 7, 3,2 в порядке возрастания. Ответ: В2. Найдите корень уравнения: 1+х=3 Ответ: С1. Сколькими разными способами можно назначить двух ребят на дежурство в столовой, если в классе 24 учащихся? 1. Сократите дроби: a) 62 ) 20 2. Выполните действия: а) 3+2 6) 8-7 в) 11-1+1 3. Найдите корень уравнения: 4. Стороны треугольника равны ам, 1 м. м. Найдите его периметр. 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 5 и меньше 7 1. Сократите дроби: a) B) 42 2. Выполните действия: a) B) 17-3+1 3. Найдите корень уравнения: 4. Периметр треугольника равен 17 м, одна его сторона равна 2 м, а вторая м. Найдите его третью сторону. 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше

Ответ: Решения ниже

Тест

А1. Вычислите: \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7}\) и выберете вариант ответа:

\(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}\)

Ответ: 3) \(\frac{5}{7}\)

А2. Сравните дроби: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{8}\) и выберете вариант ответа:

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}\); \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)

Так как \(\frac{16}{24} > \frac{15}{24}\), то \(\frac{2}{3} > \frac{5}{8}\)

Ответ: 2) \(\frac{2}{3} > \frac{5}{8}\)

А3. Вычислите разность дробей \(\frac{5}{4} - \frac{1}{4}\) и выберете вариант ответа:

\(\frac{5}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5-1}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

Ответ: нет верного варианта

А4. Сократите дробь \(\frac{36}{66}\) до несократимой и выберете вариант ответа:

\(\frac{36}{66} = \frac{6 \times 6}{6 \times 11} = \frac{6}{11}\)

Ответ: 3) \(\frac{6}{11}\)

B1. Расположите дроби \(\frac{13}{30}, \frac{7}{15}, \frac{3}{10}, \frac{2}{5}\) в порядке возрастания.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

• \(\frac{13}{30}\)
• \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30}\)
• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}\)

Расположим в порядке возрастания: \(\frac{3}{10}, \frac{2}{5}, \frac{13}{30}, \frac{7}{15}\)

Ответ: \(\frac{3}{10}, \frac{2}{5}, \frac{13}{30}, \frac{7}{15}\)

B2. Найдите корень уравнения: \(1 + x = \frac{3}{4}\)

\(x = \frac{3}{4} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{1}{4}\)

Ответ: \(-\frac{1}{4}\)

C1. Сколькими разными способами можно назначить двух ребят на дежурство в столовой, если в классе 24 учащихся?

Это задача на сочетания, т.е. порядок не важен.

Число сочетаний из n по k равно: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

В данном случае: \(C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = 12 \times 23 = 276\)

Ответ: 276

1. Сократите дроби:

a)

Сократите дробь: a) \(\frac{8}{14} = \frac{2 \times 4}{2 \times 7} = \frac{4}{7}\)

б)

б) \(\frac{6}{63} = \frac{6}{63} = \frac{3 \times 2}{3 \times 21} = \frac{2}{21}\)

в)

в) \(\frac{30}{84} = \frac{6 \times 5}{6 \times 14} = \frac{5}{14}\)

2. Выполните действия:

а)

а) \(\frac{3}{7} + \frac{2}{13}\)

\(\frac{3}{7} + \frac{2}{13} = \frac{3 \times 13 + 2 \times 7}{7 \times 13} = \frac{39 + 14}{91} = \frac{53}{91}\)

б)

б) \(\frac{8}{9} - \frac{7}{12}\)

\(\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 \times 4 - 7 \times 3}{36} = \frac{32 - 21}{36} = \frac{11}{36}\)

в)

в) \(\frac{11}{50} - \frac{1}{25} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{11}{50} - \frac{1}{25} + \frac{1}{3} = \frac{11 \times 3 - 1 \times 6 + 1 \times 50}{150} = \frac{33 - 6 + 50}{150} = \frac{77}{150}\)

3. Найдите корень уравнения:

\(\frac{11-x}{12} = \frac{11}{24}\)

\(24(11 - x) = 12 \times 11\)

\(2(11 - x) = 11\)

\(22 - 2x = 11\)

\(2x = 22 - 11\)

\(2x = 11\)

\(x = \frac{11}{2} = 5.5\)

Ответ: 5.5

4. Стороны треугольника равны \(\frac{1}{2}\) м, \(\frac{2}{8}\) м, \(\frac{3}{2}\) м. Найдите его периметр.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

\(P = \frac{1}{2} + \frac{2}{8} + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = \frac{2 + 1 + 6}{4} = \frac{9}{4} = 2.25\) м

Ответ: 2.25 м

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше \(\frac{5}{9}\) и меньше \(\frac{7}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

\(\frac{5}{9} = \frac{25}{45}\)

\(\frac{7}{9} = \frac{35}{45}\)

Четыре дроби между \(\frac{25}{45}\) и \(\frac{35}{45}\): \(\frac{26}{45}, \frac{27}{45}, \frac{28}{45}, \frac{29}{45}\)

Ответ: \(\frac{26}{45}, \frac{27}{45}, \frac{28}{45}, \frac{29}{45}\)

Ответ: Решения ниже