А5. Вычислите: a) \(\frac{1}{16} \cdot 2 \frac{1}{4}\) б) \(2 \frac{2}{3} \div 1 \frac{1}{6}\)

a) Вычислим \(\frac{1}{16} \cdot 2 \frac{1}{4}\)

Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

Теперь умножим дроби: \(\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{4} = \frac{1 \times 9}{16 \times 4} = \frac{9}{64}\)

Ответ: \(\frac{9}{64}\)

б) Вычислим \(2 \frac{2}{3} \div 1 \frac{1}{6}\)

Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби:

\(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\)

Теперь разделим дроби: \(\frac{8}{3} \div \frac{7}{6} = \frac{8}{3} \times \frac{6}{7} = \frac{8 \times 6}{3 \times 7} = \frac{48}{21}\)

Сократим дробь: \(\frac{48}{21} = \frac{48 \div 3}{21 \div 3} = \frac{16}{7}\)

Превратим неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{16}{7} = 2 \frac{2}{7}\)

Ответ: \(2 \frac{2}{7}\)