А1. Выполните умножение (т -3n) (m+3n). 1) m² - 3n 2) m²-9n² 3) 3n² - m 4) m²-9nm А2. Упростите выражение (х-8) (x+8)+64. 1) x² - 8 2) x²+8 3) 8x2 4) x² АЗ. Разложите на множители 81 - 4у2. 1) (9-2y) (9+2y) 2) (2y-9) (2y+9) 3) (9-2y)2 4) (2y-9)2 А4. Представьте в виде произведения - 25+4m². 1) (-5+4m) (5+4m) 2) (2m-5) (2m+5) 3) (-5-2m) (5+2m) 4) (5-2m) (5+2m) В1. Упростите выражение. (3x-4y) (3x+4y) - (6x-2y) (6x+2y). В2. Найдите корень уравнения. 2x (8x-4)-(4x-2) (4x+2) = -12. С1. Вычислите 872 - 132, используя формулу разности квадратов. Запишите ход решения.

A1

Применим формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). В нашем случае \( a = m \) и \( b = 3n \). Получаем \( m^2 - (3n)^2 = m^2 - 9n^2 \).

Ответ: 2) m²-9n²

A2

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \( (x-8)(x+8) = x^2 - 64 \). Затем прибавим 64: \( x^2 - 64 + 64 = x^2 \).

Ответ: 4) x²

A3

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: \( 81 - 4y^2 = 9^2 - (2y)^2 = (9 - 2y)(9 + 2y) \).

Ответ: 1) (9-2y) (9+2y)

A4

Представим выражение в виде разности квадратов: \( -25 + 4m^2 = 4m^2 - 25 = (2m)^2 - 5^2 \). Разложим на множители: \( (2m - 5)(2m + 5) \) или \( (2m+5)(2m-5) \).

Ответ: 2) (2m-5) (2m+5)

B1

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \( (3x - 4y)(3x + 4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2 \) и \( (6x - 2y)(6x + 2y) = (6x)^2 - (2y)^2 = 36x^2 - 4y^2 \). Теперь вычтем: \( 9x^2 - 16y^2 - (36x^2 - 4y^2) = 9x^2 - 16y^2 - 36x^2 + 4y^2 = -27x^2 - 12y^2 \).

Ответ: -27x² - 12y²

B2

Раскроем скобки: \( 2x(8x - 4) = 16x^2 - 8x \) и \( (4x - 2)(4x + 2) = 16x^2 - 4 \). Получаем уравнение: \( 16x^2 - 8x - (16x^2 - 4) = -12 \). Упростим: \( 16x^2 - 8x - 16x^2 + 4 = -12 \); \( -8x = -16 \); \( x = 2 \).

Ответ: 2

C1

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). В нашем случае \( a = 87 \) и \( b = 13 \). Тогда \( 87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13) = 74 \cdot 100 = 7400 \).

Ответ: 7400