А2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды SKLMN равна 6, сторона основания равна 10. Найдите апофему пирамиды.

$$
ewline$$Апофема - это высота боковой грани пирамиды, проведённая из вершины пирамиды к стороне основания. В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат, и все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. $$
ewline$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. Высота пирамиды (h) равна 6, половина стороны основания (a/2) равна 10/2 = 5. Обозначим апофему за l. По теореме Пифагора: $$
ewline$$l^2 = h^2 + (a/2)^2$$
ewline$$l^2 = 6^2 + 5^2$$
ewline$$l^2 = 36 + 25$$
ewline$$l^2 = 61$$
ewline$$l = \sqrt{61}$$
ewline$$
ewline$$Таким образом, апофема пирамиды равна $$\sqrt{61}$$.$$ ewline$$
ewline$$
ewline$$Ответ: 1) $$\sqrt{61}$$