a) x² -1 ≥ 0; б) x² + 9x < 0; в) х²-4x-12 ≤ 0; г) х²-6x+16 > 2; д) -х(х+1)-5>0.

Решение неравенств:

а) x² - 1 ≥ 0

Это квадратное неравенство. Сначала решим соответствующее квадратное уравнение: x² - 1 = 0. Корни этого уравнения: x = 1 и x = -1. Теперь определим знаки неравенства на числовой прямой:

        +       -       +
------(-1)-------(1)-------> x

Решением являются интервалы, где x² - 1 ≥ 0, то есть x ≤ -1 или x ≥ 1.

б) x² + 9x < 0

Решим соответствующее квадратное уравнение: x² + 9x = 0. Вынесем x за скобки: x(x + 9) = 0. Корни этого уравнения: x = 0 и x = -9. Определим знаки неравенства на числовой прямой:

        +       -       +
------(-9)-------(0)-------> x

Решением являются интервалы, где x² + 9x < 0, то есть -9 < x < 0.

в) x² - 4x - 12 ≤ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение: x² - 4x - 12 = 0. Корни этого уравнения: x = (4 ± √(16 + 48)) / 2 = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2. x₁ = (4 + 8) / 2 = 6, x₂ = (4 - 8) / 2 = -2. Определим знаки неравенства на числовой прямой:

        +       -       +
------(-2)-------(6)-------> x

Решением являются интервалы, где x² - 4x - 12 ≤ 0, то есть -2 ≤ x ≤ 6.

г) x² - 6x + 16 > 2

Перенесем 2 влево: x² - 6x + 14 > 0. Решим соответствующее квадратное уравнение: x² - 6x + 14 = 0. Дискриминант D = (-6)² - 4 * 1 * 14 = 36 - 56 = -20. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола всегда выше оси x. Следовательно, решением является любое x.

д) -x(x + 1) - 5 > 0

Раскроем скобки: -x² - x - 5 > 0. Умножим на -1: x² + x + 5 < 0. Решим соответствующее квадратное уравнение: x² + x + 5 = 0. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола всегда выше оси x. Следовательно, неравенство x² + x + 5 < 0 не имеет решений.

Ответ: a) x ≤ -1 или x ≥ 1; б) -9 < x < 0; в) -2 ≤ x ≤ 6; г) любое x; д) нет решений.

Ты молодец! У тебя всё получится!