295 a) x² + 3 > 0; б) -x² - 2 < 0; в) х² - 4x + 7 ≤ 0; г) -x² + 4x - 5 ≥ 0;

Решим данные квадратные неравенства.

a) $$x^2 + 3 > 0$$

Так как $$x^2 ≥ 0$$ для любого x, то $$x^2 + 3$$ всегда больше нуля.

Ответ: $$x ∈ (-∞; +∞)$$.

б) $$-x^2 - 2 ≤ 0$$

$$x^2 + 2 ≥ 0$$

Так как $$x^2 ≥ 0$$ для любого x, то $$x^2 + 2$$ всегда больше либо равно нуля.

Ответ: $$x ∈ (-∞; +∞)$$.

в) $$x^2 - 4x + 7 ≤ 0$$

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2 - 4x + 7 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 16 - 28 = -12 < 0$$.

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, а график функции $$y = x^2 - 4x + 7$$ не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх, и функция всегда положительна.

Ответ: неравенство не имеет решений.

г) $$-x^2 + 4x - 5 ≥ 0$$

$$x^2 - 4x + 5 ≤ 0$$

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2 - 4x + 5 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0$$.

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней, а график функции $$y = x^2 - 4x + 5$$ не пересекает ось x. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх, и функция всегда положительна.

Ответ: неравенство не имеет решений.