a x² + bx + c = 0 Д= в²-нас x₁₂= -6±√2 2a • Один из катетов прямоугольного тр-ка больше другого котета на 14 см и меньше гипотенузы на 2 ам, Найдите Рд.

Задача:

Найти решение квадратного уравнения и решить задачу про прямоугольный треугольник.

1. Квадратное уравнение

Общий вид квадратного уравнения: \[ax^2 + bx + c = 0\]

Дискриминант: \[Д = b^2 - 4ac\]

Корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{Д}}{2a}\]

2. Задача про прямоугольный треугольник

Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого катета на 14 см и меньше гипотенузы на 2 см. Найдите периметр треугольника.

Решение:

Пусть один катет равен \( x \) см, тогда другой катет равен \( x + 14 \) см, а гипотенуза равна \( x + 14 + 2 = x + 16 \) см.

По теореме Пифагора:

\[x^2 + (x + 14)^2 = (x + 16)^2\]

\[x^2 + x^2 + 28x + 196 = x^2 + 32x + 256\]

\[x^2 - 4x - 60 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \[Д = (-4)^2 - 4(1)(-60) = 16 + 240 = 256\]

Корни уравнения: \[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{4 \pm 16}{2}\]

\[x_1 = \frac{4 + 16}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{4 - 16}{2} = -6\]

Так как длина не может быть отрицательной, берем \( x = 10 \) см.

Катеты: \( x = 10 \) см и \( x + 14 = 24 \) см.

Гипотенуза: \( x + 16 = 26 \) см.

Периметр треугольника: \[P = 10 + 24 + 26 = 60\] см.

Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.