25.11. a) x² = 2x + 48; 6) 6x² + 7x = 5;

25.11.

a) $$x^2 = 2x + 48$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 2x - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение. $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

б) $$6x^2 + 7x = 5$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$6x^2 + 7x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение. $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0,5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$$

Ответ: a) $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -6$$; б) $$x_1 = 0,5$$, $$x_2 = -1\frac{2}{3}$$