31.2 a) x² + 34x + 280=0; 6) x²-16x-132 = =0; (

Решим квадратные уравнения.

a) $$x^2 + 34x + 280 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 280 = 1156 - 1120 = 36$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-34 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-34 + 6}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-34 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-34 - 6}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

б) $$x^2 - 16x - 132 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 256 + 528 = 784$$

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 28}{2} = \frac{44}{2} = 22$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 28}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: a) $$x_1=-14$$, $$x_2=-20$$, б) $$x_1=22$$, $$x_2=-6$$