a) x² - 7x + 12; б) 6x² + 5x-4.

Для решения необходимо найти корни квадратного трехчлена и представить его в виде произведения, используя формулу $$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни квадратного трехчлена.

1. a) $$x^2 - 7x + 12$$

Найдем корни уравнения $$x^2 - 7x + 12 = 0$$.

По теореме Виета:

• $$x_1 + x_2 = 7$$
• $$x_1 \cdot x_2 = 12$$

Корни: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 4$$.

Разложение на множители: $$(x - 3)(x - 4)$$.

2. б) $$6x^2 + 5x - 4$$

Найдем корни уравнения $$6x^2 + 5x - 4 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 25 + 96 = 121$$.

Найдем корни:

• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 + 11}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 - 11}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3}$$

Разложение на множители: $$6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{4}{3})$$.

Ответ:

1. a) $$(x - 3)(x - 4)$$
2. б) $$6(x - \frac{1}{2})(x + \frac{4}{3})$$