a) 3x² + 6xy + 3y²; г) 6р² + 24q² + 24pq; 2 б) -m² + 2m - 1; д) 45х + 30ах + 5a²x; 2 в) -4х - 4 - х²; e) 18cx² - 24cx + 8c. 6 40. Разложите на множители выражение хо-ув, пре в виде: а) разности квадратов; б) разности кубов. 41. Выполните разложение на множители: 3 a) 2m² - 4m + 2; 6) 36 + 24x + 4x²; в) 8а³ – 86³; г) 42. Разложите на множители: a) 4xy + 12y - 4x - 12; в) -abc - 5ас - 4ab - 20a; б) 60 + 6ab - 30b – 12a; 2 г) а³ + a²b + a² + ab. a) 45b+6a – 3ab – 90; - - 4 3 б) -5ху - 40y - 15x - 120; 3 43. Представьте в виде произведения: в) ас - с⁺ + ас³ - с³; 2 2 г) х³ - x²y + x² - ху. 14. Выполните разложение на множители: 2 a) x²-2xc + c² - d²; C б) с² + 2c + 1 - a²; α; 2 2 в) р² - х²+ 6x - 9; 2 г) х²- а² - 10a - 25.

Ответ: Решения ниже

1. Разложение на множители выражений:

1. a) 3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²) = 3(x + y)²
2. г) 6p² + 24q² + 24pq = 6(p² + 4q² + 4pq) = 6(p + 2q)²
3. б) -m² + 2m - 1 = -(m² - 2m + 1) = -(m - 1)² = (1 - m)²
4. д) 45x + 30ax + 5a²x = 5x(9 + 6a + a²) = 5x(3 + a)²
5. в) -4x - 4 - x² = -(x² + 4x + 4) = -(x + 2)²
6. e) 18cx² - 24cx + 8c = 2c(9x² - 12x + 4) = 2c(3x - 2)²

40. Разложение на множители выражения x⁶ - y⁶:

1. a) В виде разности квадратов: x⁶ - y⁶ = (x³)² - (y³)² = (x³ - y³)(x³ + y³)
2. б) В виде разности кубов: x⁶ - y⁶ = (x²)³ - (y²)³ = (x² - y²)(x⁴ + x²y² + y⁴)

41. Выполнение разложения на множители:

1. a) 2m² - 4m + 2 = 2(m² - 2m + 1) = 2(m - 1)²
2. б) 36 + 24x + 4x² = 4(9 + 6x + x²) = 4(3 + x)²
3. в) 8a³ - 8b³ = 8(a³ - b³) = 8(a - b)(a² + ab + b²)

42. Разложение на множители:

1. a) 4xy + 12y - 4x - 12 = 4(xy + 3y - x - 3) = 4[y(x + 3) - 1(x + 3)] = 4(y - 1)(x + 3)
2. б) 60 + 6ab - 30b - 12a = 6(10 + ab - 5b - 2a) = 6[a(b - 2) - 5(b - 2)] = 6(a - 5)(b - 2)
3. в) -abc - 5ac - 4ab - 20a = -a(bc + 5c + 4b + 20) = -a[c(b + 5) + 4(b + 5)] = -a(c + 4)(b + 5)
4. г) a³ + a²b + a² + ab = a²(a + b) + a(a + b) = a(a² + a + ab + b) = a(a + 1)(a + b)

43. Представление в виде произведения:

1. a) 45b + 6a - 3ab - 90 = 3(15b + 2a - ab - 30) = 3[15b - ab + 2a - 30] = 3[b(15 - a) - 2(15 - a)] = 3(b - 2)(15 - a)
2. б) -5xy - 40y - 15x - 120 = -5(xy + 8y + 3x + 24) = -5[y(x + 8) + 3(x + 8)] = -5(y + 3)(x + 8)
3. в) ac⁴ - c⁴ + ac³ - c³ = c³(ac - c + a - 1) = c³[c(a - 1) + 1(a - 1)] = c³(c + 1)(a - 1)
4. г) x³ - x²y + x² - xy = x(x² - xy + x - y) = x[x(x - y) + 1(x - y)] = x(x + 1)(x - y)

44. Выполнение разложения на множители:

1. a) x² - 2xc + c² - d² = (x - c)² - d² = (x - c - d)(x - c + d)
2. б) c² + 2c + 1 - a² = (c + 1)² - a² = (c + 1 - a)(c + 1 + a)
3. в) p² - x² + 6x - 9 = p² - (x² - 6x + 9) = p² - (x - 3)² = (p - (x - 3))(p + (x - 3)) = (p - x + 3)(p + x - 3)
4. г) x² - a² - 10a - 25 = x² - (a² + 10a + 25) = x² - (a + 5)² = (x - (a + 5))(x + (a + 5)) = (x - a - 5)(x + a + 5)

Ответ: Решения выше