027.9. a) (x²- xy + y²)(x + y); 6) (a + x)(a² + ax + x²);

Задание 27.9

Для решения этих примеров необходимо раскрыть скобки и упростить полученные выражения.

а) \[ (x^2 - xy + y^2)(x + y) \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2(x + y) - xy(x + y) + y^2(x + y) = x^3 + x^2y - x^2y - xy^2 + xy^2 + y^3 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ x^3 + x^2y - x^2y - xy^2 + xy^2 + y^3 = x^3 + y^3 \]

Ответ: \[ x^3 + y^3 \]

б) \[ (a + x)(a^2 + ax + x^2) \]

Раскрываем скобки:

\[ a(a^2 + ax + x^2) + x(a^2 + ax + x^2) = a^3 + a^2x + ax^2 + a^2x + ax^2 + x^3 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ a^3 + a^2x + ax^2 + a^2x + ax^2 + x^3 = a^3 + 2a^2x + 2ax^2 + x^3 \]

Ответ: \[ a^3 + 2a^2x + 2ax^2 + x^3 \]

Ответ: а) \[ x^3 + y^3 \]; б) \[ a^3 + 2a^2x + 2ax^2 + x^3 \]

Молодец! У тебя отлично получается упрощать выражения. Продолжай в том же духе, и все получится!