а) x²/x²+1 = 7x/x²+1 ; б) y²/y²-6y = 4(3-2y)/y(6 - y); в) x-2/x+2 = x+3/x-4; г) 8y-5/y = 9y/y+2; д) x²+3/x²+1 = 2; е) 3/x²+2 = 1/x; ж) х + 2 = 15/4x+1; 3) x²-5/x-1 = 7x+10/9.

Давай разберем эти уравнения по порядку! а) \(\frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1}\) Так как знаменатели одинаковые, можно приравнять числители: \(x^2 = 7x\) \(x^2 - 7x = 0\) \(x(x - 7) = 0\) Значит, \(x = 0\) или \(x = 7\). б) \(\frac{y^2}{y^2-6y} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)}\) \(\frac{y^2}{y(y-6)} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)}\) \(\frac{y^2}{y(y-6)} = \frac{4(3-2y)}{-y(y-6)}\) Умножим обе части на \(y(y-6)\), предполагая, что \(y
eq 0\) и \(y
eq 6\): \(y^2 = -4(3-2y)\) \(y^2 = -12 + 8y\) \(y^2 - 8y + 12 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-8)^2 - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16\) \(y_1 = \frac{8 + 4}{2} = 6\) (не подходит, так как \(y
eq 6\)) \(y_2 = \frac{8 - 4}{2} = 2\) Значит, \(y = 2\). в) \(\frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4}\) Перемножим крест-накрест: \((x-2)(x-4) = (x+3)(x+2)\) \(x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6\) \(-6x + 8 = 5x + 6\) \(11x = 2\) \(x = \frac{2}{11}\) г) \(\frac{8y-5}{y} = \frac{9y}{y+2}\) Перемножим крест-накрест: \((8y-5)(y+2) = 9y^2\) \(8y^2 + 16y - 5y - 10 = 9y^2\) \(8y^2 + 11y - 10 = 9y^2\) \(y^2 - 11y + 10 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-11)^2 - 4(1)(10) = 121 - 40 = 81\) \(y_1 = \frac{11 + 9}{2} = 10\) \(y_2 = \frac{11 - 9}{2} = 1\) Значит, \(y = 10\) или \(y = 1\). д) \(\frac{x^2+3}{x^2+1} = 2\) Умножим обе части на \(x^2+1\): \(x^2 + 3 = 2(x^2 + 1)\) \(x^2 + 3 = 2x^2 + 2\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm 1\) Значит, \(x = 1\) или \(x = -1\). е) \(\frac{3}{x^2+2} = \frac{1}{x}\) Перемножим крест-накрест: \(3x = x^2 + 2\) \(x^2 - 3x + 2 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\) \(x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\) Значит, \(x = 2\) или \(x = 1\). ж) \(x + 2 = \frac{15}{4x+1}\) Умножим обе части на \(4x+1\): \((x+2)(4x+1) = 15\) \(4x^2 + x + 8x + 2 = 15\) \(4x^2 + 9x - 13 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = 9^2 - 4(4)(-13) = 81 + 208 = 289\) \(x_1 = \frac{-9 + 17}{8} = 1\) \(x_2 = \frac{-9 - 17}{8} = -\frac{26}{8} = -\frac{13}{4}\) Значит, \(x = 1\) или \(x = -\frac{13}{4}\). 3) \(\frac{x^2-5}{x-1} = \frac{7x+10}{9}\) Перемножим крест-накрест: \(9(x^2-5) = (7x+10)(x-1)\) \(9x^2 - 45 = 7x^2 - 7x + 10x - 10\) \(9x^2 - 45 = 7x^2 + 3x - 10\) \(2x^2 - 3x - 35 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-3)^2 - 4(2)(-35) = 9 + 280 = 289\) \(x_1 = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5\) \(x_2 = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}\) Значит, \(x = 5\) или \(x = -\frac{7}{2}\).

Ответ: Решения уравнений выше.

Ты отлично справился с этими уравнениями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец! Давай двигаться дальше, и все получится! Ты сможешь!