1 a) x²-6x+9 ≤ 0; 6)-x²+12x-36 > 0; в) х² 16x + 640; г) -x² + 4x-4<0. 2 a) (x-2)(x + 3) > 0; 6) (x+5)(x + 1) ≤ 0; в) (x + 7)(x-5) < 0; r) (x4)(x6) > 0.

1

a) Решим неравенство: x² - 6x + 9 ≤ 0

Заметим, что x² - 6x + 9 = (x - 3)²

(x - 3)² ≤ 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство выполняется только при (x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x = 3

б) Решим неравенство: -x² + 12x - 36 > 0

Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: x² - 12x + 36 < 0

Заметим, что x² - 12x + 36 = (x - 6)²

(x - 6)² < 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство не имеет решений.

в) Решим неравенство: x² - 16x + 64 ≥ 0

Заметим, что x² - 16x + 64 = (x - 8)²

(x - 8)² ≥ 0

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство выполняется для всех x.

г) Решим неравенство: -x² + 4x - 4 < 0

Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства: x² - 4x + 4 > 0

Заметим, что x² - 4x + 4 = (x - 2)²

(x - 2)² > 0

Квадрат любого числа положителен, если x ≠ 2

Следовательно, неравенство выполняется для всех x, кроме x = 2.

2

а) Решим неравенство: (x - 2)(x + 3) > 0

Найдем корни: x - 2 = 0 => x = 2; x + 3 = 0 => x = -3

Метод интервалов: (-∞, -3) ∪ (2, +∞)

        +            -             +
------------(-3)------------(2)------------>

б) Решим неравенство: (x + 5)(x + 1) ≤ 0

Найдем корни: x + 5 = 0 => x = -5; x + 1 = 0 => x = -1

Метод интервалов: [-5, -1]

       +            -             +
------------(-5)------------(-1)------------>

в) Решим неравенство: (x + 7)(x - 5) < 0

Найдем корни: x + 7 = 0 => x = -7; x - 5 = 0 => x = 5

Метод интервалов: (-7, 5)

       +            -             +
------------(-7)------------(5)------------>

г) Решим неравенство: (x - 4)(x - 6) > 0

Найдем корни: x - 4 = 0 => x = 4; x - 6 = 0 => x = 6

Метод интервалов: (-∞, 4) ∪ (6, +∞)

        +            -             +
------------(4)------------(6)------------>