a) x²-2x-15 = 0; б) x² + 2x - 8 = 0; в) х²+10x+9= 0; г) x² - 12x + 35 = 0; д) 3x² + 14х +16=0; e) 2x² - 5x + 6 = 0; ж) x² - 2x + 1 = 0; з) x² + 4x + 4= 0; и) х²-6x + 9 = 0; к) 4x² + 7x - 2 = 0; л) 5х2 - 9x - 2 = 0; м) 2x² - 11x + 15 = 0.

Решение полных квадратных уравнений.

a) x² - 2x - 15 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Затем корни уравнения находятся по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

В данном случае, a = 1, b = -2, c = -15.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3

б) x² + 2x - 8 = 0

a = 1, b = 2, c = -8

$$D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -4

в) x² + 10x + 9 = 0

a = 1, b = 10, c = 9

$$D = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$$

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 8}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -9

г) x² - 12x + 35 = 0

a = 1, b = -12, c = 35

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

$$x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: x₁ = 7, x₂ = 5

д) 3x² + 14x + 16 = 0

a = 3, b = 14, c = 16

$$D = (14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$

$$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

$$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$

Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -\frac{8}{3}$$

e) 2x² - 5x + 6 = 0

a = 2, b = -5, c = 6

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 - 48 = -23$$

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

ж) x² - 2x + 1 = 0

a = 1, b = -2, c = 1

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$$

$$x = \frac{2 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: x = 1

з) x² + 4x + 4 = 0

a = 1, b = 4, c = 4

$$D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0$$

$$x = \frac{-4 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: x = -2

и) x² - 6x + 9 = 0

a = 1, b = -6, c = 9

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

$$x = \frac{6 + \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: x = 3

к) 4x² + 7x - 2 = 0

a = 4, b = 7, c = -2

$$D = (7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{4}$$, x₂ = -2

л) 5x² - 9x - 2 = 0

a = 5, b = -9, c = -2

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$$

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: x₁ = 2, $$x_2 = -\frac{1}{5}$$

м) 2x² - 11x + 15 = 0

a = 2, b = -11, c = 15

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 121 - 120 = 1$$

$$x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 1}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

$$x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$

Ответ: x₁ = 3, $$x_2 = \frac{5}{2}$$