a) (x²+2)(x-3) б) (3x²-5x) (2-x) в) (C-4) (C+4) г) (5x²-6y²) (6x²-5y²) д) (a²+2b) (2a+b²) е) (X²+2x+1)(x+3)

Решение:

Давай решим эти примеры, используя знания алгебры. Будем внимательны к знакам и степеням.

1. a) (x²+2)(x-3)

   Раскроем скобки:

   \[x^2 \cdot x - 3 \cdot x^2 + 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x^3 - 3x^2 + 2x - 6\]

   Ответ: \[x^3 - 3x^2 + 2x - 6\]

2. б) (3x²-5x) (2-x)

   Раскроем скобки:

   \[3x^2 \cdot 2 - 3x^2 \cdot x - 5x \cdot 2 + 5x \cdot x = 6x^2 - 3x^3 - 10x + 5x^2 = -3x^3 + 11x^2 - 10x\]

   Ответ: \[-3x^3 + 11x^2 - 10x\]

3. в) (C-4)(C+4)

   Используем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

   \[C^2 - 4^2 = C^2 - 16\]

   Ответ: \[C^2 - 16\]

4. г) (5x²-6y²) (6x²-5y²)

   Раскроем скобки:

   \[5x^2 \cdot 6x^2 - 5x^2 \cdot 5y^2 - 6y^2 \cdot 6x^2 + 6y^2 \cdot 5y^2 = 30x^4 - 25x^2y^2 - 36x^2y^2 + 30y^4 = 30x^4 - 61x^2y^2 + 30y^4\]

   Ответ: \[30x^4 - 61x^2y^2 + 30y^4\]

5. д) (a²+2b) (2a+b²)

   Раскроем скобки:

   \[a^2 \cdot 2a + a^2 \cdot b^2 + 2b \cdot 2a + 2b \cdot b^2 = 2a^3 + a^2b^2 + 4ab + 2b^3\]

   Ответ: \[2a^3 + a^2b^2 + 4ab + 2b^3\]

6. е) (x²+2x+1)(x+3)

   Заметим, что \(x^2+2x+1 = (x+1)^2\), тогда:

   \[(x+1)^2(x+3) = (x^2 + 2x + 1)(x+3) = x^2 \cdot x + 3 \cdot x^2 + 2x \cdot x + 2x \cdot 3 + 1 \cdot x + 1 \cdot 3 = x^3 + 3x^2 + 2x^2 + 6x + x + 3 = x^3 + 5x^2 + 7x + 3\]

   Ответ: \[x^3 + 5x^2 + 7x + 3\]

Ответ: a) \[x^3 - 3x^2 + 2x - 6\], б) \[-3x^3 + 11x^2 - 10x\], в) \[C^2 - 16\], г) \[30x^4 - 61x^2y^2 + 30y^4\], д) \[2a^3 + a^2b^2 + 4ab + 2b^3\], е) \[x^3 + 5x^2 + 7x + 3\]

Молодец! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!