a) x²-6x+5=0; r) 4x-4x+1=0; ж) х²-6x+5=0; 6)-x+7x+8=0; д) 2х²-6x+5=0; 3) 2x²-5x+3=0;

Предварительный анализ

0.1. Предмет: Математика

0.2. Класс: 8-9

0.3. Протокол: 4.1 (Точные науки)

Решение уравнений

а) x² - 6x + 5 = 0

Давай решим это квадратное уравнение через дискриминант. Общая формула дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: a = 1, b = -6, c = 5

Считаем дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1\]

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

---

г) 4x² - 4x + 1 = 0

Опять же, используем дискриминант: a = 4, b = -4, c = 1

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\]

Так как D = 0, уравнение имеет один корень:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Ответ: x = 0.5

---

ж) x² - 6x + 5 = 0

Это уравнение идентично уравнению в пункте (а), поэтому его корни будут такими же:

Ответ: x₁ = 5, x₂ = 1

---

б) -x² + 7x + 8 = 0

Умножим на -1 для удобства: x² - 7x - 8 = 0, где a = 1, b = -7, c = -8

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81\]

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = 8\]

\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = -1\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -1

---

д) 2x² - 6x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -6, c = 5

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 36 - 40 = -4\]

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

---

з) 2x² - 5x + 3 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 3

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]

\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5\]

\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Ответ: x₁ = 1.5, x₂ = 1

---

Ответ: см. выше

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и все получится!