a) x³ + x² + x + 1; б) y⁵ - y³ - y² + 1; в) а⁴ + 2а³ - а – 2; г) b⁶ – 3b⁴ – 2b² + 6; д) а² – ab – 8a + 8b; e) ab – 3b + b² – 3a; ж) 11х – ху + 11y – x²; 3) kn - mn - n² + mk.

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

а) \( x^3 + x^2 + x + 1 \)

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 + x^2) + (x + 1) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( x^2(x + 1) + 1(x + 1) \)
• Вынесем общий множитель \( (x + 1) \) за скобки: \( (x + 1)(x^2 + 1) \)

Ответ: \( (x + 1)(x^2 + 1) \)

б) \( y^5 - y^3 - y^2 + 1 \)

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (y^5 - y^3) + (-y^2 + 1) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1) \)
• Вынесем общий множитель \( (y^2 - 1) \) за скобки: \( (y^2 - 1)(y^3 - 1) \)
• Разложим \( (y^2 - 1) \) как разность квадратов: \( (y - 1)(y + 1)(y^3 - 1) \)
• Разложим \( (y^3 - 1) \) как разность кубов: \( (y - 1)(y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1) \)
• Итого: \( (y - 1)^2 (y + 1)(y^2 + y + 1) \)

Ответ: \( (y - 1)^2 (y + 1)(y^2 + y + 1) \)

в) \( a^4 + 2a^3 - a - 2 \)

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (a^4 + 2a^3) + (-a - 2) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( a^3(a + 2) - 1(a + 2) \)
• Вынесем общий множитель \( (a + 2) \) за скобки: \( (a + 2)(a^3 - 1) \)
• Разложим \( (a^3 - 1) \) как разность кубов: \( (a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1) \)

Ответ: \( (a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1) \)

г) \( b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 \)

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (b^6 - 3b^4) + (-2b^2 + 6) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) \)
• Вынесем общий множитель \( (b^2 - 3) \) за скобки: \( (b^2 - 3)(b^4 - 2) \)

Ответ: \( (b^2 - 3)(b^4 - 2) \)

д) \( a^2 - ab - 8a + 8b \)

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (a^2 - ab) + (-8a + 8b) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( a(a - b) - 8(a - b) \)
• Вынесем общий множитель \( (a - b) \) за скобки: \( (a - b)(a - 8) \)

Ответ: \( (a - b)(a - 8) \)

е) \( ab - 3b + b^2 - 3a \)

• Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (ab - 3b) + (b^2 - 3a) \)
• Переставим члены: \( (ab - 3a) + (b^2 - 3b) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( a(b - 3) + b(b - 3) \)
• Вынесем общий множитель \( (b - 3) \) за скобки: \( (b - 3)(a + b) \)

Ответ: \( (b - 3)(a + b) \)

ж) \( 11x - xy + 11y - x^2 \)

• Сгруппируем первые и третий члены, а также второй и четвертый члены: \( (11x + 11y) + (-xy - x^2) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( 11(x + y) - x(y + x) \)
• Вынесем общий множитель \( (x + y) \) за скобки: \( (x + y)(11 - x) \)

Ответ: \( (x + y)(11 - x) \)

з) \( kn - mn - n^2 + mk \)

• Сгруппируем первый и четвертый члены, а также второй и третий члены: \( (kn + mk) + (-mn - n^2) \)
• Вынесем общий множитель из каждой группы: \( k(n + m) - n(m + n) \)
• Вынесем общий множитель \( (n + m) \) за скобки: \( (n + m)(k - n) \)

Ответ: \( (n + m)(k - n) \)

Ответ: смотри решение выше