2) a) (3x⁶y³)⁴ . (- 1/81 xy²); 6) (-2/3 ab⁵)³ . 18a⁵b.

Решаем пример:

Начнем с упрощения выражения:

а) \[(3x^6y^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right)\]

Сначала возведем в четвертую степень первую скобку:

\[3^4 \cdot (x^6)^4 \cdot (y^3)^4 = 81x^{24}y^{12}\]

Теперь у нас есть:

\[81x^{24}y^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81}xy^2\right)\]

Умножаем:

\[81 \cdot \left(-\frac{1}{81}\right) \cdot x^{24} \cdot x \cdot y^{12} \cdot y^2 = -x^{25}y^{14}\]

б) \(\left(-\frac{2}{3}ab^5\right)^3 \cdot 18a^5b\)

Сначала возведем в куб первую скобку:

\[\left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot a^3 \cdot (b^5)^3 = -\frac{8}{27}a^3b^{15}\]

Теперь у нас есть:

\[-\frac{8}{27}a^3b^{15} \cdot 18a^5b\]

Умножаем:

\[-\frac{8}{27} \cdot 18 \cdot a^3 \cdot a^5 \cdot b^{15} \cdot b = -\frac{8 \cdot 18}{27}a^8b^{16} = -\frac{8 \cdot 2}{3}a^8b^{16} = -\frac{16}{3}a^8b^{16}\]

Или можно записать как:

\[-\frac{16}{3}a^8b^{16} = -5\frac{1}{3}a^8b^{16}\]

Не забывай, что при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении одно основание складывается.