a) (2x – 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x(x + 1); б) (3x + 1)² – x(7x + 5) = 4; в) (3x – 1)(3x + 1) – 2x(1 + 4x) = −2; г) (2x + 1)² + 2 = 2 - 6x².

Решение a)

Давай решим уравнение (2x – 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x(x + 1). Сначала раскроем скобки:

(4x² - 1) + (x² - x) = 2x² + 2x

Теперь соберем все члены в одной стороне:

4x² - 1 + x² - x - 2x² - 2x = 0

Упростим уравнение:

3x² - 3x - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

D = (-3)² - 4 * 3 * (-1) = 9 + 12 = 21

Корни уравнения:

x₁ = \(\frac{3 + \sqrt{21}}{6}\)

x₂ = \(\frac{3 - \sqrt{21}}{6}\)

Ответ: x₁ = \(\frac{3 + \sqrt{21}}{6}\), x₂ = \(\frac{3 - \sqrt{21}}{6}\)

---

Решение б)

Решим уравнение (3x + 1)² – x(7x + 5) = 4. Раскроем скобки:

9x² + 6x + 1 - 7x² - 5x = 4

Соберем все члены в одной стороне:

2x² + x + 1 - 4 = 0

Упростим уравнение:

2x² + x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Корни уравнения:

x₁ = \(\frac{-1 + \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 + 5}{4} = 1\)

x₂ = \(\frac{-1 - \sqrt{25}}{4} = \frac{-1 - 5}{4} = -\frac{3}{2}\)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -\(\frac{3}{2}\)

---

Решение в)

Решим уравнение (3x – 1)(3x + 1) – 2x(1 + 4x) = −2. Раскроем скобки:

9x² - 1 - 2x - 8x² = -2

Соберем все члены в одной стороне:

x² - 2x - 1 + 2 = 0

Упростим уравнение:

x² - 2x + 1 = 0

Это полный квадрат:

(x - 1)² = 0

Корень уравнения:

x = 1

Ответ: x = 1

---

Решение г)

Решим уравнение (2x + 1)² + 2 = 2 - 6x². Раскроем скобки:

4x² + 4x + 1 + 2 = 2 - 6x²

Соберем все члены в одной стороне:

10x² + 4x + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:

D = 4² - 4 * 10 * 1 = 16 - 40 = -24

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

У тебя отлично получается решать уравнения! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!