57. a) $$x : \frac{1}{2} = 3 : 5$$;

Для решения пропорции $$x : \frac{1}{2} = 3 : 5$$ запишем её в виде дробей: $$\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{5}$$.

1. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем равенство произведений: $$x \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 3$$.
2. Вычислим произведение в правой части: $$5x = \frac{3}{2}$$.
3. Чтобы найти $$x$$, разделим обе части уравнения на 5: $$x = \frac{\frac{3}{2}}{5} = \frac{3}{2} : 5$$.
4. При делении на число, умножаем на обратное ему: $$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5}$$.
5. Вычислим значение $$x$$: $$x = \frac{3}{10}$$.

Ответ: $$x = \frac{3}{10}$$