0819. a) (x - 2)² = 3x - 8; 6) (3x - 1) (x + 3) + 1 = x (1 + 6x); в) 5 (x + 2)² = - 6x - 44; г) (x + 4) (2x - 1) = x (3x + 11).

а) Решим уравнение $$(x - 2)^2 = 3x - 8$$

$$x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$$

$$x^2 - 4x - 3x + 4 + 8 = 0$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = 12$$

$$x_1 = 3, x_2 = 4$$

б) Решим уравнение $$(3x - 1)(x + 3) + 1 = x(1 + 6x)$$

$$3x^2 + 9x - x - 3 + 1 = x + 6x^2$$

$$3x^2 + 8x - 2 = x + 6x^2$$

$$3x^2 - 6x^2 + 8x - x - 2 = 0$$

$$-3x^2 + 7x - 2 = 0$$

$$3x^2 - 7x + 2 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

в) Решим уравнение $$5(x + 2)^2 = -6x - 44$$

$$5(x^2 + 4x + 4) = -6x - 44$$

$$5x^2 + 20x + 20 = -6x - 44$$

$$5x^2 + 20x + 6x + 20 + 44 = 0$$

$$5x^2 + 26x + 64 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot 64 = 676 - 1280 = -604$$

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

г) Решим уравнение $$(x + 4)(2x - 1) = x(3x + 11)$$

$$2x^2 - x + 8x - 4 = 3x^2 + 11x$$

$$2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x$$

$$2x^2 - 3x^2 + 7x - 11x - 4 = 0$$

$$-x^2 - 4x - 4 = 0$$

$$x^2 + 4x + 4 = 0$$

$$(x + 2)^2 = 0$$

$$x = -2$$

Ответ: a) $$x_1 = 3, x_2 = 4$$; б) $$x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{3}$$; в) нет корней; г) $$x = -2$$