a) (x - 4)²- 9x²; 5 Докажите тождество (За + b)² - (3a - b)² = 12ab. 1 Преобразуйте в многочлен: a) a(5a - 2) - (a-4)(a + 4); б) (m - 5)(m + 6) – (m – 6)²; в) 6(х + 2y)² - 24ху. 2 Разложите на множители: a) n³ - 81n; б) -5a² - 30ab - 456². 3 Упростите выражение (x - 2)²(x + 2) + 2(x + 2)(x – 2) и най- дите его значение при х = -2. 4 Представьте в виде произведения: a) (x - 5)²- 36x²; б) х² - 4y² – x + 2y; в) 27х³ + у6. 5 Докажите тождество (2x + y)² + (2x - y)² = 2(4x² + y²).

Задание 1

а) Преобразуем выражение a(5a - 2) - (a - 4)(a + 4) в многочлен:

• Раскрываем скобки: 5a² - 2a - (a² - 16)
• Упрощаем: 5a² - 2a - a² + 16
• Приводим подобные: 4a² - 2a + 16

б) Преобразуем выражение (m - 5)(m + 6) – (m – 6)² в многочлен:

• Раскрываем скобки: (m² + 6m - 5m - 30) - (m² - 12m + 36)
• Упрощаем: m² + m - 30 - m² + 12m - 36
• Приводим подобные: 13m - 66

в) Преобразуем выражение 6(х + 2y)² - 24ху в многочлен:

• Раскрываем скобки: 6(x² + 4xy + 4y²) - 24xy
• Упрощаем: 6x² + 24xy + 24y² - 24xy
• Приводим подобные: 6x² + 24y²

Задание 2

а) Разложим на множители выражение n³ - 81n:

• Выносим общий множитель: n(n² - 81)
• Раскладываем разность квадратов: n(n - 9)(n + 9)

б) Разложим на множители выражение -5a² - 30ab - 45b²:

• Выносим общий множитель: -5(a² + 6ab + 9b²)
• Выделяем полный квадрат: -5(a + 3b)²

Задание 3

Упростим выражение (x - 2)²(x + 2) + 2(x + 2)(x – 2) и найдем его значение при х = -2:

• Упрощаем: (x² - 4x + 4)(x + 2) + 2(x² - 4)
• Раскрываем скобки: x³ - 4x² + 4x + 2x² - 8x + 8 + 2x² - 8
• Приводим подобные: x³ - 4x
• Подставляем x = -2: (-2)³ - 4(-2) = -8 + 8 = 0

Ответ: 0

Задание 4

а) Представим в виде произведения выражение (x - 5)² - 36x²:

• Применяем разность квадратов: (x - 5 - 6x)(x - 5 + 6x)
• Упрощаем: (-5x - 5)(7x - 5)
• Выносим общий множитель: -5(x + 1)(7x - 5)

б) Представим в виде произведения выражение х² - 4y² – x + 2y:

• Группируем: (x² - 4y²) - (x - 2y)
• Раскладываем разность квадратов: (x - 2y)(x + 2y) - (x - 2y)
• Выносим общий множитель: (x - 2y)(x + 2y - 1)

в) Представим в виде произведения выражение 27х³ + у⁶:

• Преобразуем: (3x)³ + (y²)³
• Применяем сумму кубов: (3x + y²)(9x² - 3xy² + y⁴)

Задание 5

Докажем тождество (За + b)² - (3a - b)² = 12ab:

• Раскрываем скобки: (9a² + 6ab + b²) - (9a² - 6ab + b²)
• Упрощаем: 9a² + 6ab + b² - 9a² + 6ab - b²
• Приводим подобные: 12ab

Тождество доказано.

Докажем тождество (2x + y)² + (2x - y)² = 2(4x² + y²):

• Раскрываем скобки: (4x² + 4xy + y²) + (4x² - 4xy + y²)
• Упрощаем: 4x² + 4xy + y² + 4x² - 4xy + y²
• Приводим подобные: 8x² + 2y²
• Выносим общий множитель: 2(4x² + y²)

Тождество доказано.