33.41 a) (x - 1)³; б) (2а + 3b)³; в) (2у + 5)3; г) (3m - 4n)3. 33.42 a) (0,5a² + 2b)³; б) (3xy - \frac{1}{3}x²y²)³.

Решение 33.41

а) \((x - 1)^3\) Используем формулу куба разности: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). В нашем случае \(a = x\) и \(b = 1\), поэтому: \[(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2(1) + 3x(1)^2 - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.\] б) \((2a + 3b)^3\) Используем формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). В нашем случае \(a = 2a\) и \(b = 3b\), поэтому: \[(2a + 3b)^3 = (2a)^3 + 3(2a)^2(3b) + 3(2a)(3b)^2 + (3b)^3 = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3.\] в) \((2y + 5)^3\) Используем формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). В нашем случае \(a = 2y\) и \(b = 5\), поэтому: \[(2y + 5)^3 = (2y)^3 + 3(2y)^2(5) + 3(2y)(5)^2 + (5)^3 = 8y^3 + 60y^2 + 150y + 125.\] г) \((3m - 4n)^3\) Используем формулу куба разности: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). В нашем случае \(a = 3m\) и \(b = 4n\), поэтому: \[(3m - 4n)^3 = (3m)^3 - 3(3m)^2(4n) + 3(3m)(4n)^2 - (4n)^3 = 27m^3 - 108m^2n + 144mn^2 - 64n^3.\]

Решение 33.42

а) \((0.5a^2 + 2b)^3\) Используем формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). В нашем случае \(a = 0.5a^2\) и \(b = 2b\), поэтому: \[(0.5a^2 + 2b)^3 = (0.5a^2)^3 + 3(0.5a^2)^2(2b) + 3(0.5a^2)(2b)^2 + (2b)^3 = 0.125a^6 + 1.5a^4b + 6a^2b^2 + 8b^3.\] б) \((3xy - \frac{1}{3}x^2y^2)^3\) Используем формулу куба разности: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). В нашем случае \(a = 3xy\) и \(b = \frac{1}{3}x^2y^2\), поэтому: \[(3xy - \frac{1}{3}x^2y^2)^3 = (3xy)^3 - 3(3xy)^2(\frac{1}{3}x^2y^2) + 3(3xy)(\frac{1}{3}x^2y^2)^2 - (\frac{1}{3}x^2y^2)^3 = 27x^3y^3 - 9x^4y^4 + x^5y^5 - \frac{1}{27}x^6y^6.\]

Ответ: 33.41: а) x³ - 3x² + 3x - 1; б) 8a³ + 36a²b + 54ab² + 27b³; в) 8y³ + 60y² + 150y + 125; г) 27m³ - 108m²n + 144mn² - 64n³. 33.42: а) 0.125a⁶ + 1.5a⁴b + 6a²b² + 8b³; б) 27x³y³ - 9x⁴y⁴ + x⁵y⁵ - \frac{1}{27}x⁶y⁶

Отлично! Ты уверенно справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!