1366. a) 22-6-2x + 8 = 0; 6) 32-6-3-27 = 0; B) (\frac{1}{6})^{2x} - 5 \cdot (\frac{1}{6})^{x} - 6 = 0; 8081 г) (\frac{1}{6})^{2x} + 5 \cdot (\frac{1}{6})^{x} - 6 = 0.

Решим уравнения:

a) $$2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 = 0$$

Пусть $$t = 2^x$$, тогда $$t^2 - 6t + 8 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$t_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$

Возвращаемся к замене:

1) $$2^x = 4 = 2^2$$, следовательно, $$x_1 = 2$$

2) $$2^x = 2 = 2^1$$, следовательно, $$x_2 = 1$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = 1$$

---

б) $$3^{2x} - 6 \cdot 3^x - 27 = 0$$

Пусть $$t = 3^x$$, тогда $$t^2 - 6t - 27 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$

$$t_1 = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = -3$$

Возвращаемся к замене:

1) $$3^x = 9 = 3^2$$, следовательно, $$x_1 = 2$$

2) $$3^x = -3$$, решений нет, так как $$3^x > 0$$ при любом x.

Ответ: $$x = 2$$

---

в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{2x} - 5 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^x - 6 = 0$$

Пусть $$t = \left(\frac{1}{6}\right)^x$$, тогда $$t^2 - 5t - 6 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6$$

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = -1$$

Возвращаемся к замене:

1) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x = 6 = \left(\frac{1}{6}\right)^{-1}$$, следовательно, $$x_1 = -1$$

2) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x = -1$$, решений нет, так как $$\left(\frac{1}{6}\right)^x > 0$$ при любом x.

Ответ: $$x = -1$$

---

г) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{2x} + 5 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^x - 6 = 0$$

Пусть $$t = \left(\frac{1}{6}\right)^x$$, тогда $$t^2 + 5t - 6 = 0$$.

Решаем квадратное уравнение:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

$$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = -6$$

Возвращаемся к замене:

1) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x = 1 = \left(\frac{1}{6}\right)^{0}$$, следовательно, $$x_1 = 0$$

2) $$\left(\frac{1}{6}\right)^x = -6$$, решений нет, так как $$\left(\frac{1}{6}\right)^x > 0$$ при любом x.

Ответ: $$x = 0$$