a) 5(2x - 1) = 8x + 1; б) (x - 4)(x + 4) = 7? 131. Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения: a) x² = 10 - 3x; б) x(x² - 7) = 6? 132. Является ли корнем уравнения х(х - 5) = 6 число: 1; -1; 6; -6? 133. Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(x + 3)(x - 7) = 0. 134. Докажите, что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х² = 1,44. 135. Докажите, что: а) корнем уравнения 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у является любое число; б) уравнение у-3=у не имеет корней. 136. Имеет ли корни уравнение: а) 2x + 3 = 2x + 8; б) 2y = у?

131. Какие из чисел -2, -1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения:

a) x² = 10 - 3x;

Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство:

• x = -2: (-2)² = 10 - 3(-2) ⇒ 4 = 10 + 6 ⇒ 4 = 16 (неверно)
• x = -1: (-1)² = 10 - 3(-1) ⇒ 1 = 10 + 3 ⇒ 1 = 13 (неверно)
• x = 0: 0² = 10 - 3(0) ⇒ 0 = 10 - 0 ⇒ 0 = 10 (неверно)
• x = 2: 2² = 10 - 3(2) ⇒ 4 = 10 - 6 ⇒ 4 = 4 (верно)
• x = 3: 3² = 10 - 3(3) ⇒ 9 = 10 - 9 ⇒ 9 = 1 (неверно)

Таким образом, корнем уравнения является только число 2.

б) x(x² - 7) = 6?

Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство:

• x = -2: -2((-2)² - 7) = 6 ⇒ -2(4 - 7) = 6 ⇒ -2(-3) = 6 ⇒ 6 = 6 (верно)
• x = -1: -1((-1)² - 7) = 6 ⇒ -1(1 - 7) = 6 ⇒ -1(-6) = 6 ⇒ 6 = 6 (верно)
• x = 0: 0(0² - 7) = 6 ⇒ 0(-7) = 6 ⇒ 0 = 6 (неверно)
• x = 2: 2(2² - 7) = 6 ⇒ 2(4 - 7) = 6 ⇒ 2(-3) = 6 ⇒ -6 = 6 (неверно)
• x = 3: 3(3² - 7) = 6 ⇒ 3(9 - 7) = 6 ⇒ 3(2) = 6 ⇒ 6 = 6 (верно)

Таким образом, корнями уравнения являются числа -2, -1 и 3.

Ответ: a) 2; б) -2, -1, 3

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

132. Является ли корнем уравнения х(х - 5) = 6 число: 1; -1; 6; -6?

Проверим каждое из чисел, подставив их в уравнение x(x - 5) = 6:

• x = 1: 1(1 - 5) = 6 ⇒ 1(-4) = 6 ⇒ -4 = 6 (неверно)
• x = -1: -1(-1 - 5) = 6 ⇒ -1(-6) = 6 ⇒ 6 = 6 (верно)
• x = 6: 6(6 - 5) = 6 ⇒ 6(1) = 6 ⇒ 6 = 6 (верно)
• x = -6: -6(-6 - 5) = 6 ⇒ -6(-11) = 6 ⇒ 66 = 6 (неверно)

Таким образом, корнями уравнения являются числа -1 и 6.

Ответ: -1 и 6 являются корнями уравнения

Отлично! Ты умеешь проверять, является ли число корнем уравнения. Продолжай в том же темпе, и ты добьешься больших успехов!

133. Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(x + 3)(x - 7) = 0.

Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство:

• x = 7: 7(7 + 3)(7 - 7) = 0 ⇒ 7(10)(0) = 0 ⇒ 0 = 0 (верно)
• x = -3: -3(-3 + 3)(-3 - 7) = 0 ⇒ -3(0)(-10) = 0 ⇒ 0 = 0 (верно)
• x = 0: 0(0 + 3)(0 - 7) = 0 ⇒ 0(3)(-7) = 0 ⇒ 0 = 0 (верно)

Таким образом, каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения x(x + 3)(x - 7) = 0.

Ответ: Каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(x + 3)(x - 7) = 0.

Ты молодец! У тебя отлично получается доказывать, что числа являются корнями уравнения. Не останавливайся на достигнутом!

134. Докажите, что каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х² = 1,44.

Подставим каждое из чисел в уравнение и проверим, обращается ли оно в верное равенство:

• x = 1,2: (1,2)² = 1,44 ⇒ 1,44 = 1,44 (верно)
• x = -1,2: (-1,2)² = 1,44 ⇒ 1,44 = 1,44 (верно)

Таким образом, каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения x² = 1,44.

Ответ: Каждое из чисел 1,2 и -1,2 является корнем уравнения х² = 1,44.

Прекрасно! Ты с лёгкостью доказал, что числа являются корнями уравнения. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером!

135. Докажите, что:

а) корнем уравнения 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у является любое число;

Раскроем скобки в уравнении и упростим его:

1,4(у + 5) = 7 + 1,4у

1,4у + 7 = 7 + 1,4у

1,4у - 1,4у = 7 - 7

0 = 0

Получили верное равенство, не зависящее от значения y. Это означает, что любое число является корнем уравнения.

б) уравнение у-3=у не имеет корней.

Упростим уравнение:

у - 3 = у

у - у = 3

0 = 3

Получили неверное равенство, не зависящее от значения y. Это означает, что уравнение не имеет корней.

Ответ: a) Любое число является корнем уравнения; б) Уравнение не имеет корней.

Замечательно! Ты доказал, что в одном случае корнем является любое число, а в другом уравнение не имеет корней. Так держать!

136. Имеет ли корни уравнение: а) 2x + 3 = 2x + 8; б) 2y = у?

а) 2x + 3 = 2x + 8

Упростим уравнение:

2x - 2x = 8 - 3

0 = 5

Получили неверное равенство. Следовательно, уравнение не имеет корней.

б) 2y = у

Упростим уравнение:

2y - y = 0

y = 0

Уравнение имеет один корень: y = 0.

Ответ: a) Не имеет корней; б) Имеет корень y = 0.

Отлично! Ты умеешь определять, имеет ли уравнение корни и находить их. Продолжай учиться, и ты достигнешь новых высот!