a) (3x - 5a)(5а - 3x); б) (3x - 5a)²; в) (3х – 5а)³; г) (3x – 5y + 2)²; д) (3x – 5y)(9x² + 15xy + 25y²). 2. Разложите на множители выражение: a) 121a² - 816²; г) а³ - За²х + 3ax² - x³; 6) 16x² + 49y2 – 56ху; д) а5 + 3265. в) 125х³ + 27y³; 3. При каких значениях переменной значения выражений x(x - 2) и (х - 3)(x + 3) равны? 4. Найдите значение выражения 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² при а = -1,5 и b = -0,5. 90 Q 5. Решите уравнение: a) (x + 1)(x2 - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10; 6) x² - 27 - 3x(x - 3) = 0. 6. Разложите на множители выражение: a) a² + b²+c²-2ab - 2bc + 2ac; 6) 28x8 + 3x² + 3x + 1.

1. Преобразование выражений:

• a) \[ (3x - 5a)(5a - 3x) = -(3x - 5a)(3x - 5a) = -(3x - 5a)^2 \]
• б) \[ (3x - 5a)^2 \]
• в) \[ (3x - 5a)^3 \]
• г) \[ (3x - 5y + 2)^2 \]
• д) \[ (3x - 5y)(9x^2 + 15xy + 25y^2) = (3x)^3 - (5y)^3 = 27x^3 - 125y^3 \]

2. Разложение на множители:

• a) \[ 121a^2 - 81b^2 = (11a - 9b)(11a + 9b) \]
• б) \[ 16x^2 + 49y^2 - 56xy = (4x - 7y)^2 \]
• в) \[ 125x^3 + 27y^3 = (5x + 3y)(25x^2 - 15xy + 9y^2) \]
• г) \[ a^3 - 3a^2x + 3ax^2 - x^3 = (a - x)^3 \]
• д) \[ a^5 + 32b^5 = (a + 2b)(a^4 - 2a^3b + 4a^2b^2 - 8ab^3 + 16b^4) \]

3. При каких значениях переменной значения выражений x(x - 2) и (x - 3)(x + 3) равны?

• Уравняем выражения:
\[ x(x - 2) = (x - 3)(x + 3) \]
• Раскроем скобки:
\[ x^2 - 2x = x^2 - 9 \]
• Приведем подобные члены:
\[ -2x = -9 \]
• Найдем x:
\[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]

4. Найдите значение выражения 2a(a² + b²) - a(a - b)² + a(a + b)² при a = -1,5 и b = -0,5.

• Подставим значения a и b в выражение:
\[ 2(-1.5)((-1.5)^2 + (-0.5)^2) - (-1.5)((-1.5) - (-0.5))^2 + (-1.5)((-1.5) + (-0.5))^2 \]
• Упростим:
\[ -3(2.25 + 0.25) + 1.5((-1)^2) - 1.5((-2)^2) \] \[ -3(2.5) + 1.5(1) - 1.5(4) \] \[ -7.5 + 1.5 - 6 = -12 \]

5. Решите уравнение:

• a) \[ (x + 1)(x^2 - x + 1) - x(x + 3)(x - 3) = 10 \] \[ x^3 + 1 - x(x^2 - 9) = 10 \] \[ x^3 + 1 - x^3 + 9x = 10 \] \[ 9x = 9 \] \[ x = 1 \]
• б) \[ x^3 - 27 - 3x(x - 3) = 0 \] \[ (x - 3)(x^2 + 3x + 9) - 3x(x - 3) = 0 \] \[ (x - 3)(x^2 + 3x + 9 - 3x) = 0 \] \[ (x - 3)(x^2 + 9) = 0 \] \[ x = 3 \] (так как x^2 + 9 = 0 не имеет действительных решений)

6. Разложите на множители выражение:

• a) \[ a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac = (a - b + c)^2 \]
• б) Это выражение не раскладывается на множители рационально.

Ответ: См. решения выше