Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида \[x^2 + px + q = 0\] сумма корней равна \(-p\), а произведение корней равно \(q\).
a) \[x^2 - 9x + 20 = 0\]
Здесь \(p = -9\), \(q = 20\). Нужно найти два числа, сумма которых равна 9, а произведение 20. Это числа 4 и 5.
\[x_1 = 4, x_2 = 5\]
б) \[x^2 + 11x - 12 = 0\]
Здесь \(p = 11\), \(q = -12\). Нужно найти два числа, сумма которых равна -11, а произведение -12. Это числа -12 и 1.
\[x_1 = -12, x_2 = 1\]
в) \[x^2 + x - 56 = 0\]
Здесь \(p = 1\), \(q = -56\). Нужно найти два числа, сумма которых равна -1, а произведение -56. Это числа -8 и 7.
\[x_1 = -8, x_2 = 7\]
г) \[x^2 - 19x + 88 = 0\]
Здесь \(p = -19\), \(q = 88\). Нужно найти два числа, сумма которых равна 19, а произведение 88. Это числа 8 и 11.
\[x_1 = 8, x_2 = 11\]
Заполним таблицу, используя теорему Виета:
| Уравнение \[x^2 + px + q = 0\] | \(p\) | \(q\) | Корни | Сумма корней \(-p\) | Произведение корней \(q\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \[x^2 + 6x + 5 = 0\] | 6 | 5 | \[x_1 = -1, x_2 = -5\] | -6 | 5 |
| \[x^2 - x - 12 = 0\] | -1 | -12 | \[x_1 = 4, x_2 = -3\] | 1 | -12 |
| \[x^2 + 5x + 6 = 0\] | 5 | 6 | \[x_1 = -3, x_2 = -2\] | -5 | 6 |
| \[x^2 + 3x - 10 = 0\] | 3 | -10 | \[x_1 = -5, x_2 = 2\] | -3 | -10 |
Ответ: См. выше