030.3. a) (2x + 3)(3x-6) = 0; 6) (9y+18)(12y - 4)(36y – 72) = 0; в) (4а - 8)(6 - 10) = 0; r) (4t1)(8t-3)(12-17) = 0. 030.4. Представьте многочлен р(х) в виде произведения мно- гочлена и одночлена, если: a) p(x) = 2x² + x; в) р(х) = 3x3 - 12x; 6) p(x) = 6x3 - 3x² + 3x; г) р(х) = 5x4 + 5x3 - 10x2.

030.3

a) \[(2x + 3)(3x - 6) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[2x + 3 = 0\] или \[3x - 6 = 0\]

Решаем первое уравнение:

\[2x = -3\]

\[x = -\frac{3}{2}\]

\[x = -1.5\]

Решаем второе уравнение:

\[3x = 6\]

\[x = \frac{6}{3}\]

\[x = 2\]

Ответ: \[x = -1.5, x = 2\]

б) \[(9y + 18)(12y - 4)(36y - 72) = 0\]

Выносим общие множители из каждой скобки:

\[9(y + 2) \cdot 4(3y - 1) \cdot 36(y - 2) = 0\]

\[9 \cdot 4 \cdot 36 (y + 2)(3y - 1)(y - 2) = 0\]

\[1296(y + 2)(3y - 1)(y - 2) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[y + 2 = 0\] или \[3y - 1 = 0\] или \[y - 2 = 0\]

Решаем первое уравнение:

\[y = -2\]

Решаем второе уравнение:

\[3y = 1\]

\[y = \frac{1}{3}\]

Решаем третье уравнение:

\[y = 2\]

Ответ: \[y = -2, y = \frac{1}{3}, y = 2\]

в) \[(4a - 8)(6a - 10) = 0\]

Выносим общие множители из каждой скобки:

\[4(a - 2) \cdot 2(3a - 5) = 0\]

\[8(a - 2)(3a - 5) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[a - 2 = 0\] или \[3a - 5 = 0\]

Решаем первое уравнение:

\[a = 2\]

Решаем второе уравнение:

\[3a = 5\]

\[a = \frac{5}{3}\]

Ответ: \[a = 2, a = \frac{5}{3}\]

г) \[(4t - 1)(8t - 3)(12t - 17) = 0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[4t - 1 = 0\] или \[8t - 3 = 0\] или \[12t - 17 = 0\]

Решаем первое уравнение:

\[4t = 1\]

\[t = \frac{1}{4}\]

Решаем второе уравнение:

\[8t = 3\]

\[t = \frac{3}{8}\]

Решаем третье уравнение:

\[12t = 17\]

\[t = \frac{17}{12}\]

Ответ: \[t = \frac{1}{4}, t = \frac{3}{8}, t = \frac{17}{12}\]

030.4

a) \[p(x) = 2x^2 + x\]

Выносим общий множитель x:

\[p(x) = x(2x + 1)\]

Ответ: \[p(x) = x(2x + 1)\]

б) \[p(x) = 6x^3 - 3x^2 + 3x\]

Выносим общий множитель 3x:

\[p(x) = 3x(2x^2 - x + 1)\]

Ответ: \[p(x) = 3x(2x^2 - x + 1)\]

в) \[p(x) = 3x^3 - 12x\]

Выносим общий множитель 3x:

\[p(x) = 3x(x^2 - 4)\]

Ответ: \[p(x) = 3x(x^2 - 4)\]

г) \[p(x) = 5x^4 + 5x^3 - 10x^2\]

Выносим общий множитель 5x²:

\[p(x) = 5x^2(x^2 + x - 2)\]

Ответ: \[p(x) = 5x^2(x^2 + x - 2)\]

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!