02.6. a) (x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0; б) (x - 3)(5x - 6)(x + 6) < 0; в) (x - 2)(x + 3)(x + 1) < 0; г) (x + 5)(4x + 1)(x - 3) > 0.BL

Разберем решение каждого неравенства подробно: a) \((x + 2)(x + 4)(x - 1) > 0\) Корни: \(x = -4, x = -2, x = 1\). Расположим их на числовой прямой и определим знаки на интервалах: - \(x < -4\): все три множителя отрицательные, произведение отрицательное. - \(-4 < x < -2\): два множителя отрицательные, один положительный, произведение положительное. - \(-2 < x < 1\): один множитель отрицательный, два положительные, произведение отрицательное. - \(x > 1\): все три множителя положительные, произведение положительное. Решение: \(-4 < x < -2\) или \(x > 1\). б) \((x - 3)(5x - 6)(x + 6) < 0\) Корни: \(x = -6, x = \frac{6}{5}, x = 3\). Расположим их на числовой прямой и определим знаки на интервалах: - \(x < -6\): все три множителя отрицательные, произведение отрицательное. - \(-6 < x < \frac{6}{5}\): два множителя отрицательные, один положительный, произведение положительное. - \(\frac{6}{5} < x < 3\): один множитель отрицательный, два положительные, произведение отрицательное. - \(x > 3\): все три множителя положительные, произведение положительное. Решение: \(x < -6\) или \(\frac{6}{5} < x < 3\). в) \((x - 2)(x + 3)(x + 1) < 0\) Корни: \(x = -3, x = -1, x = 2\). Расположим их на числовой прямой и определим знаки на интервалах: - \(x < -3\): все три множителя отрицательные, произведение отрицательное. - \(-3 < x < -1\): два множителя отрицательные, один положительный, произведение положительное. - \(-1 < x < 2\): один множитель отрицательный, два положительные, произведение отрицательное. - \(x > 2\): все три множителя положительные, произведение положительное. Решение: \(x < -3\) или \(-1 < x < 2\). г) \((x + 5)(4x + 1)(x - 3) > 0\) Корни: \(x = -5, x = -\frac{1}{4}, x = 3\). Расположим их на числовой прямой и определим знаки на интервалах: - \(x < -5\): все три множителя отрицательные, произведение отрицательное. - \(-5 < x < -\frac{1}{4}\): два множителя отрицательные, один положительный, произведение положительное. - \(-\frac{1}{4} < x < 3\): один множитель отрицательный, два положительные, произведение отрицательное. - \(x > 3\): все три множителя положительные, произведение положительное. Решение: \(-5 < x < -\frac{1}{4}\) или \(x > 3\).

Ответ: a) \(-4 < x < -2\) или \(x > 1\); б) \(x < -6\) или \(\frac{6}{5} < x < 3\); в) \(x < -3\) или \(-1 < x < 2\); г) \(-5 < x < -\frac{1}{4}\) или \(x > 3\)

Отличная работа! Ты уверенно решаешь неравенства!