a) (x - y)² + (x + y)² = -4xy;

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Раскрываем первую скобку, используя формулу квадрата разности: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).
2. Раскрываем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).
3. Подставляем полученные выражения в исходное уравнение: \(x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = -4xy\).
4. Упрощаем левую часть уравнения: \(2x^2 + 2y^2 = -4xy\).
5. Делим обе части уравнения на 2: \(x^2 + y^2 = -2xy\).
6. Переносим все члены в левую часть уравнения: \(x^2 + 2xy + y^2 = 0\).
7. Замечаем, что левая часть является полным квадратом: \((x + y)^2 = 0\).
8. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(x + y = 0\).
9. Выражаем x через y: \(x = -y\).

Ответ: \(x = -y\)